Какова высота правильного параллелепипеда, если известно, что площадь

Question

Математика: Какова высота правильного параллелепипеда, если известно, что площадь его боковой поверхности равна 192 и сторона основания известна?

Арсений · Accepted Answer

Для начала, нам нужно определить формулу для вычисления боковой поверхности параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[S = 2h(a+b)\]

где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(h\) - высота параллелепипеда, \(a\) и \(b\) - стороны основания параллелепипеда.

У нас дано, что \(S = 192\), также нам известна одна из сторон основания, назовем её \(a\).

Чтобы найти высоту \(h\), нам нужно знать другую сторону основания. Но мы можем выразить её через известные величины. Так как параллелепипед является правильным, то обе стороны равны.

Итак, пусть сторона основания параллелепипеда равна \(a\), тогда \(b = a\).

Подставляя все значения в формулу площади боковой поверхности, получим:
\[192 = 2h(a+a)\]
\[192 = 4ha\]

Теперь выразим высоту \(h\):
\[h = \frac{192}{4a}\]
\[h = 48/a\]

Таким образом, высота правильного параллелепипеда равна \(48/a\), где \(a\) - сторона основания.

Какова высота правильного параллелепипеда, если известно, что площадь его боковой поверхности равна 192 и сторона

Арсений

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!