1. Каковы вероятности приема 1,2,3 и 4 радиосигналов, а также ни одного из них, если вероятность приема каждого сигнала

1. Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае у нас есть последовательность из 4 радиосигналов, и вероятность приема каждого сигнала составляет 0,3.

Для определения вероятности приема заданного количества сигналов мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

Где:
- \(P(X=k)\) - вероятность получения k сигналов;
- \(C_n^k\) - число сочетаний из n элементов по k;
- \(p\) - вероятность получения сигнала;
- \(q\) - вероятность не получения сигнала;
- \(n\) - общее количество сигналов.

Теперь рассмотрим каждый из вопросов:

1.1 Вероятность приема 1 радиосигнала:
\[P(X=1) = C_4^1 \cdot 0.3^1 \cdot (1-0.3)^{4-1}\]
Посчитаем это значение:
\[P(X=1) = 4 \cdot 0.3 \cdot 0.7^3 \approx 0.4116\]

1.2 Вероятность приема 2 радиосигналов:
\[P(X=2) = C_4^2 \cdot 0.3^2 \cdot (1-0.3)^{4-2}\]
Посчитаем это значение:
\[P(X=2) = 6 \cdot 0.3^2 \cdot 0.7^2 \approx 0.2646\]

1.3 Вероятность приема 3 радиосигналов:
\[P(X=3) = C_4^3 \cdot 0.3^3 \cdot (1-0.3)^{4-3}\]
Посчитаем это значение:
\[P(X=3) = 4 \cdot 0.3^3 \cdot 0.7 \approx 0.0882\]

1.4 Вероятность приема 4 радиосигналов:
\[P(X=4) = C_4^4 \cdot 0.3^4 \cdot (1-0.3)^{4-4}\]
Посчитаем это значение:
\[P(X=4) = 1 \cdot 0.3^4 \cdot 0.7^0 = 0.0081\]

1.5 Вероятность приема ни одного радиосигнала:
В этом случае нам нужно учесть, что ни один сигнал не дошел, то есть вероятность не взятия каждого сигнала:
\[P(X=0) = C_4^0 \cdot 0.3^0 \cdot (1-0.3)^{4-0}\]
Посчитаем это значение:
\[P(X=0) = 1 \cdot 1 \cdot 0.7^4 \approx 0.2401\]

2. Для этой задачи мы также можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть последовательность из 6 случайно взятых деталей, и вероятность получения бракованной детали составляет 4%.

Используя ту же формулу биномиального распределения:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

Где:
- \(P(X=k)\) - вероятность получения k бракованных деталей;
- \(C_n^k\) - число сочетаний из n элементов по k;
- \(p\) - вероятность получения бракованной детали;
- \(q\) - вероятность получения нормальной детали;
- \(n\) - общее количество деталей.

Теперь рассмотрим этот вопрос:

2. Вероятность получить 2 бракованные детали:
\[P(X=2) = C_6^2 \cdot 0.04^2 \cdot (1-0.04)^{6-2}\]
Посчитаем это значение:
\[P(X=2) = {6 \choose 2} \cdot 0.04^2 \cdot 0.96^4 \approx 0.0030\]

3. В данной задаче речь идет о наиболее вероятном количестве попаданий при 10 бросках мяча в корзину, при условии, что вероятность забросить мяч составляет 0.4.

Здесь мы можем использовать биномиальное распределение, подобное предыдущим задачам:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

Где:
- \(P(X=k)\) - вероятность получения k попаданий;
- \(C_n^k\) - число сочетаний из n элементов по k;
- \(p\) - вероятность попадания;
- \(q\) - вероятность промаха;
- \(n\) - общее количество бросков.

Рассмотрим этот вопрос:

3. Каково наиболее вероятное количество попаданий при 10 бросках мяча?
Наиболее вероятное количество попаданий при заданной вероятности и количестве попыток соответствует максимуму биномиального распределения. В данном случае это будет значение \(k\), при котором вероятность \(P(X=k)\) будет максимальной.

Мы можем посчитать вероятность для каждого значения \(k\) от 0 до 10 и выбрать максимальное значение.

Вычислим вероятности для всех значений \(k\) и найдем наибольшую вероятность:

\[P(X=0) = C_{10}^0 \cdot 0.4^0 \cdot (1-0.4)^{10-0} \approx 0.0060\]

\[P(X=1) = C_{10}^1 \cdot 0.4^1 \cdot (1-0.4)^{10-1} \approx 0.0403\]

\[P(X=2) = C_{10}^2 \cdot 0.4^2 \cdot (1-0.4)^{10-2} \approx 0.1209\]

\[P(X=3) = C_{10}^3 \cdot 0.4^3 \cdot (1-0.4)^{10-3} \approx 0.2149\]

\[P(X=4) = C_{10}^4 \cdot 0.4^4 \cdot (1-0.4)^{10-4} \approx 0.2508\]

\[P(X=5) = C_{10}^5 \cdot 0.4^5 \cdot (1-0.4)^{10-5} \approx 0.2007\]

\[P(X=6) = C_{10}^6 \cdot 0.4^6 \cdot (1-0.4)^{10-6} \approx 0.1115\]

\[P(X=7) = C_{10}^7 \cdot 0.4^7 \cdot (1-0.4)^{10-7} \approx 0.0424\]

\[P(X=8) = C_{10}^8 \cdot 0.4^8 \cdot (1-0.4)^{10-8} \approx 0.0106\]

\[P(X=9) = C_{10}^9 \cdot 0.4^9 \cdot (1-0.4)^{10-9} \approx 0.0016\]

\[P(X=10) = C_{10}^{10} \cdot 0.4^{10} \cdot (1-0.4)^{10-10} \approx 0.0001\]

Наиболее вероятное количество попаданий - 4, так как вероятность \(P(X=4)\) максимальна и составляет примерно 0.2508.

Надеюсь, эти решения помогут вам понять данные задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.