Найдите вероятность наличия хотя бы одной цифры, которая делится на тройку, в случайно выбранном трехзначном номере

Хорошо, давайте посчитаем вероятность наличия хотя бы одной цифры, которая делится на тройку, в случайно выбранном трехзначном номере проезжающей машины.

Для решения этой задачи, нам необходимо определить, сколько трехзначных чисел существует в интервале от 100 до 999, и какое количество из них содержат цифру, которая делится на тройку.

Сначала определим количество трехзначных чисел. Трехзначные числа состоят из трех разрядов: сотен, десятков и единиц. В нашем случае, первая цифра не может быть нулем (так как это трехзначное число), поэтому у нас есть 9 возможных вариантов для первой цифры (1-9). Для второй и третьей цифры у нас есть 10 возможных вариантов (0-9). Следовательно, общее количество трехзначных чисел равно \(9 \times 10 \times 10 = 900\).

Теперь определим количество трехзначных чисел, в которых хотя бы одна цифра делится на тройку. Для этого мы можем рассмотреть все возможные случаи.

1) Числа, в которых только одна цифра делится на тройку: 3, 6, 9. Возможные варианты расположения этих цифр в трехзначном числе: 3XY, 6XY, 9XY, X3Y, X6Y, X9Y, XY3, XY6, XY9, где X и Y - любые десятичные цифры, от 0 до 9. Таким образом, у нас есть 9 возможных вариантов для X (1-9) и 10 возможных вариантов для Y (0-9), поэтому число трехзначных чисел, где только одна цифра делится на тройку, равно \(9 \times 10 \times 9 = 810\).

2) Числа, в которых две цифры делятся на тройку: 33, 36, 39, 63, 66, 69, 93, 96, 99. Возможные варианты расположения этих цифр в трехзначном числе: 33X, 36X, 39X, 63X, 66X, 69X, 93X, 96X, 99X, X33, X36, X39, X63, X66, X69, X93, X96, X99, где X - любая десятичная цифра от 0 до 9. Таким образом, количество трехзначных чисел, где две цифры делятся на тройку, равно \(9 \times 10 \times 9 = 810\).

Общее количество трехзначных чисел с хотя бы одной цифрой, которая делится на тройку, равно сумме количества чисел из первого и второго случая, то есть \(810 + 810 = 1620\).

Таким образом, вероятность наличия хотя бы одной цифры, которая делится на тройку, в случайно выбранном трехзначном номере проезжающей машины равна отношению количества чисел с такими цифрами к общему количеству трехзначных чисел:

\[
\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество чисел с хотя бы одной цифрой, делящейся на тройку}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}}
\]

\[
\text{Вероятность} = \frac{1620}{900} = \frac{9}{5} = 0.18 \quad (или \approx 0.18)
\]

Таким образом, вероятность наличия хотя бы одной цифры, которая делится на тройку, в случайно выбранном трехзначном номере проезжающей машины составляет 0.18 (или приближенно 18%).