Как изменить уравнение logx4+1/2 logx^2 64=5, сохраняя его смысл и объем?
Yantarka_745
Для начала, давайте разберемся с данным уравнением:
\(\log_{x}(4) + \frac{1}{2} \log_{x^{2}}(64) = 5\)
Наша задача состоит в изменении данного уравнения, сохраняя его смысл и объем. В данном случае, мы хотим избавиться от логарифмов и найти значение переменной \(x\):
1. Давайте начнем с преобразования правой части уравнения. Заметим, что
\(\frac{1}{2} \log_{x^{2}}(64) = \log_{x^{2}}(\sqrt{64}) = \log_{x^{2}}(8)\)
Поскольку 8 является степенью числа 2, то мы можем записать это уравнение в следующем виде:
\(\log_{x}(4) + \log_{x^{2}}(8) = 5\)
2. Используя свойство логарифма, согласно которому \(\log_{a}(b) + \log_{a}(c) = \log_{a}(b \cdot c)\), мы можем объединить два логарифма в один:
\(\log_{x}(4 \cdot 8) = 5\)
\(\log_{x}(32) = 5\)
3. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме. Возведем обе части уравнения в степень основания логарифма \(x\):
\(x^{5} = 32\)
4. Найдем значение переменной \(x\), взяв пятый корень от обеих сторон уравнения:
\(x = \sqrt[5]{32}\)
Итак, чтобы изменить данное уравнение, сохраняя его смысл и объем, а также найти значение переменной \(x\), мы получаем ответ:
\(x = \sqrt[5]{32}\)
Пожалуйста, обратите внимание, что ответ представлен в рациональной форме, а не в десятичном виде, чтобы сохранить объем ответа.
\(\log_{x}(4) + \frac{1}{2} \log_{x^{2}}(64) = 5\)
Наша задача состоит в изменении данного уравнения, сохраняя его смысл и объем. В данном случае, мы хотим избавиться от логарифмов и найти значение переменной \(x\):
1. Давайте начнем с преобразования правой части уравнения. Заметим, что
\(\frac{1}{2} \log_{x^{2}}(64) = \log_{x^{2}}(\sqrt{64}) = \log_{x^{2}}(8)\)
Поскольку 8 является степенью числа 2, то мы можем записать это уравнение в следующем виде:
\(\log_{x}(4) + \log_{x^{2}}(8) = 5\)
2. Используя свойство логарифма, согласно которому \(\log_{a}(b) + \log_{a}(c) = \log_{a}(b \cdot c)\), мы можем объединить два логарифма в один:
\(\log_{x}(4 \cdot 8) = 5\)
\(\log_{x}(32) = 5\)
3. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме. Возведем обе части уравнения в степень основания логарифма \(x\):
\(x^{5} = 32\)
4. Найдем значение переменной \(x\), взяв пятый корень от обеих сторон уравнения:
\(x = \sqrt[5]{32}\)
Итак, чтобы изменить данное уравнение, сохраняя его смысл и объем, а также найти значение переменной \(x\), мы получаем ответ:
\(x = \sqrt[5]{32}\)
Пожалуйста, обратите внимание, что ответ представлен в рациональной форме, а не в десятичном виде, чтобы сохранить объем ответа.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
