Какова высота подарочной коробки в форме прямой призмы, производимой на фабрике, с основанием, представляющим собой

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические понятия и формулы. Первым шагом рассмотрим основание подарочной коробки, которое представляет собой ромб с диагоналями 24 см и 10 см.

Диагонали ромба делят его на четыре одинаковых треугольника. Для нахождения площади ромба можно использовать следующую формулу:

\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

где \(S\) - площадь, а \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Подставив значения в формулу, получим:

\[S = \frac{24 \cdot 10}{2} = 120 \, \text{кв.см}\]

Теперь рассмотрим полную поверхность призмы, которая состоит из двух оснований и трех боковых граней. Площадь поверхности представляет собой сумму площадей всех граней.

Площадь каждой боковой грани прямоугольной призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту грани. В данном случае, так как основание - ромб, периметр можно найти по формуле:

\[P = 4 \cdot a\]

где \(P\) - периметр, а \(a\) - одна сторона ромба.

Так как сторона ромба равна половине его диагонали (по свойству ромба), то:

\[a = \frac{d}{2}\]

где \(a\) - сторона ромба, а \(d\) - диагональ ромба.

Подставив значения диагоналей ромба, получим:

\[a = \frac{24}{2} = 12 \, \text{см}\]
\[P = 4 \cdot 12 = 48 \, \text{см}\]

Теперь найдем высоту каждой боковой грани. Это можно сделать, разделив площадь поверхности на периметр:

\[h = \frac{S}{P}\]

Подставив значения площади и периметра, получим:

\[h = \frac{760}{48} = 15 \, \text{см}\]

Так как каждая боковая грань состоит из двух треугольников, то общая высота призмы будет равна удвоенной высоте каждой боковой грани:

\[H = 2 \cdot h = 2 \cdot 15 = 30 \, \text{см}\]

Таким образом, высота подарочной коробки в форме прямой призмы, производимой на фабрике, равна 30 см.