Какова высота подарочной коробки в форме прямой призмы, производимой на фабрике, с основанием, представляющим собой

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические понятия и формулы. Первым шагом рассмотрим основание подарочной коробки, которое представляет собой ромб с диагоналями 24 см и 10 см.

Диагонали ромба делят его на четыре одинаковых треугольника. Для нахождения площади ромба можно использовать следующую формулу:

$$S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

где $S$ - площадь, а $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба.

Подставив значения в формулу, получим:

$$S=\frac{24\cdot 10}{2}=120\text{кв.см}$$

Теперь рассмотрим полную поверхность призмы, которая состоит из двух оснований и трех боковых граней. Площадь поверхности представляет собой сумму площадей всех граней.

Площадь каждой боковой грани прямоугольной призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту грани. В данном случае, так как основание - ромб, периметр можно найти по формуле:

$$P=4\cdot a$$

где $P$ - периметр, а $a$ - одна сторона ромба.

Так как сторона ромба равна половине его диагонали (по свойству ромба), то:

$$a=\frac{d}{2}$$

где $a$ - сторона ромба, а $d$ - диагональ ромба.

Подставив значения диагоналей ромба, получим:

$$a=\frac{24}{2}=12\text{см}$$
$$P=4\cdot 12=48\text{см}$$

Теперь найдем высоту каждой боковой грани. Это можно сделать, разделив площадь поверхности на периметр:

$$h=\frac{S}{P}$$

Подставив значения площади и периметра, получим:

$$h=\frac{760}{48}=15\text{см}$$

Так как каждая боковая грань состоит из двух треугольников, то общая высота призмы будет равна удвоенной высоте каждой боковой грани:

$$H=2\cdot h=2\cdot 15=30\text{см}$$

Таким образом, высота подарочной коробки в форме прямой призмы, производимой на фабрике, равна 30 см.