Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 7 см, 6 корней из 2 и угол между ними составляет 45°?
Sverkayuschiy_Dzhentlmen
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулами, связанными с параллелограммами.
У нас есть параллелограмм с равными сторонами 7 см и 6 корней из 2, и угол между ними равен 45°.
Для начала, давайте найдем первую диагональ.
Первая диагональ параллелограмма соединяет противоположные вершины и делит параллелограмм на два равных треугольника. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для вычисления длины этой диагонали.
Чтобы найти первую диагональ, мы можем использовать следующую формулу:
\[d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos{\theta}}\]
где \(a\) и \(b\) - стороны параллелограмма, \(\theta\) - угол между сторонами.
Подставим в формулу известные значения:
\[d_1 = \sqrt{(7\,см)^2 + (6\sqrt{2}\,см)^2 - 2(7\,см)(6\sqrt{2}\,см)\cos{45^\circ}}\]
Выполним вычисления:
\[d_1 = \sqrt{49\,см^2 + 72\,см^2 - 84\sqrt{2}\,см^2}\]
\[d_1 = \sqrt{121\,см^2 - 84\sqrt{2}\,см^2}\]
\[d_1 \approx \sqrt{121 - 84\sqrt{2}}\,см\]
Аналогичным образом, мы можем вычислить вторую диагональ. Она также будет равна \(d_1\).
Таким образом, длины диагоналей этого параллелограмма будут примерно равны \(\sqrt{121 - 84\sqrt{2}}\) см.
У нас есть параллелограмм с равными сторонами 7 см и 6 корней из 2, и угол между ними равен 45°.
Для начала, давайте найдем первую диагональ.
Первая диагональ параллелограмма соединяет противоположные вершины и делит параллелограмм на два равных треугольника. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для вычисления длины этой диагонали.
Чтобы найти первую диагональ, мы можем использовать следующую формулу:
\[d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos{\theta}}\]
где \(a\) и \(b\) - стороны параллелограмма, \(\theta\) - угол между сторонами.
Подставим в формулу известные значения:
\[d_1 = \sqrt{(7\,см)^2 + (6\sqrt{2}\,см)^2 - 2(7\,см)(6\sqrt{2}\,см)\cos{45^\circ}}\]
Выполним вычисления:
\[d_1 = \sqrt{49\,см^2 + 72\,см^2 - 84\sqrt{2}\,см^2}\]
\[d_1 = \sqrt{121\,см^2 - 84\sqrt{2}\,см^2}\]
\[d_1 \approx \sqrt{121 - 84\sqrt{2}}\,см\]
Аналогичным образом, мы можем вычислить вторую диагональ. Она также будет равна \(d_1\).
Таким образом, длины диагоналей этого параллелограмма будут примерно равны \(\sqrt{121 - 84\sqrt{2}}\) см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
