Какова высота горы, если на ее вершине измерено давление 360 мм рт.ст., которое соответствует нормальному атмосферному

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание об изменении атмосферного давления с высотой. Затем мы сможем определить высоту горы. Давайте разберемся.

Сначала обратимся к закону изменения атмосферного давления с высотой. Этот закон называется законом Галла. В соответствии с ним, давление уменьшается с ростом высоты. Закон Галла может быть описан следующим уравнением:

\[P = P_0 \cdot e^{-\frac{h}{H}}\]

где:
- \(P\) - давление на высоте \(h\),
- \(P_0\) - нормальное атмосферное давление на уровне моря,
- \(e\) - основание натурального логарифма,
- \(h\) - высота, на которой измерено давление,
- \(H\) - постоянная шкалы высот, известная как масштабная высота.

Задача говорит о том, что на вершине горы измеренное давление составляет 360 мм рт.ст., что соответствует нормальному атмосферному давлению на уровне моря. Мы можем использовать это знание, чтобы определить значение \(P_0\).

Так как \(P_0\) равно нормальному атмосферному давлению, то \(P_0 = 760\) мм рт.ст.

Далее мы можем использовать полученное значение \(P_0\) и известное давление на вершине горы для определения высоты горы \(h\).

Подставим значения в уравнение закона Галла:

\[360 = 760 \cdot e^{-\frac{h}{H}}\]

Чтобы найти \(h\), нам нужно изолировать это значение в уравнении. Проделаем несколько алгебраических преобразований:

\[\frac{360}{760} = e^{-\frac{h}{H}}\]

Упростим дробь:

\[\frac{9}{19} = e^{-\frac{h}{H}}\]

Для избавления от экспоненты, применим натуральный логарифм к обеим сторонам уравнения:

\[\ln \frac{9}{19} = \ln e^{-\frac{h}{H}}\]

Используем свойство логарифма:

\[\ln \frac{9}{19} = -\frac{h}{H} \cdot \ln e\]

Так как \(\ln e = 1\), получим:

\[\ln \frac{9}{19} = -\frac{h}{H}\]

Теперь можем выразить \(h\) исходя из полученного:

\[h = -H \cdot \ln \frac{9}{19}\]

Таким образом, высота горы равна \(-H \cdot \ln \frac{9}{19}\). Ответ можно уточнить, если известна величина масштабной высоты \(H\).