Сколько энтропии изменится при смешении 50 г воды при 90°С и 30 г воды при 5°С?

Для решения данной задачи нам понадобятся данные о теплоемкости воды и моделирование изменения энтропии при смешении. Давайте подробно остановимся на каждом этапе.

1. Вычисление изменения температуры:
Для вычисления изменения температуры при смешении двух водных растворов воспользуемся формулой теплового баланса:
\(Q_1 + Q_2 = 0\),
где \(Q_1\) - теплоотдача от горячей воды при 90°C и массе 50 г, \(Q_2\) - теплоотдача от холодной воды при 5°C и массе 30 г.
Формула для расчета теплоотдачи:
\(Q = mc\Delta T\),
где \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Удельная теплоемкость воды \(c\) равна 4,18 Дж/(г °C) (приближенное значение).

Подставим значения в формулу теплового баланса:
\(50 \cdot 4,18 \cdot (T - 90) + 30 \cdot 4,18 \cdot (T - 5) = 0\),
где \(T\) - конечная температура после смешения.

2. Решение уравнения:
Решим полученное уравнение:
\(50 \cdot 4,18 \cdot (T - 90) + 30 \cdot 4,18 \cdot (T - 5) = 0\).

Распространяя и сокращая коэффициенты, получим:
\(50(T - 90) + 30(T - 5) = 0\).

Раскроем скобки и соберем все слагаемые с \(T\) в одно:
\(50T - 4500 + 30T - 150 = 0\).

Суммируем слагаемые с \(T\) и константы:
\(80T - 4650 = 0\).

Переносим константу на другую сторону уравнения:
\(80T = 4650\).

Делим обе части уравнения на 80:
\(T = \frac{4650}{80}\).

Рассчитаем значение \(T\):
\(T ≈ 58,125°С\).

3. Расчет изменения энтропии:
Для расчета изменения энтропии воспользуемся формулой:
\(\Delta S = mC \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right)\),
где \(\Delta S\) - изменение энтропии, \(m\) - масса вещества, \(C\) - удельная теплоемкость, \(T_f\) - конечная температура после смешения, \(T_i\) - начальная температура.

Подставим значения в формулу:
\(\Delta S = 50 \cdot 4,18 \cdot \ln\left(\frac{58,125}{90}\right) + 30 \cdot 4,18 \cdot \ln\left(\frac{58,125}{5}\right)\).

Рассчитаем значение \(\Delta S\):
\(\Delta S ≈ -130,82 \, Дж/К\).

4. Ответ:
Итак, изменение энтропии при смешении 50 г воды при 90°C и 30 г воды при 5°C составляет приблизительно -130,82 Дж/К.

Обоснование:
В данной задаче мы использовали термодинамическую формулу для расчета изменения температуры при смешении двух водных растворов и формулу для расчета изменения энтропии. Мы также предположили, что процесс смешения воды происходит при постоянном давлении и отсутствии внешних сил.

Изменение энтропии (\(\Delta S\)) связано с изменением температуры (\(\Delta T\)), массой вещества (\(m\)) и удельной теплоемкостью (\(c\)) через формулу \(\Delta S = mC \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right)\), где \(T_f\) - конечная температура, \(T_i\) - начальная температура.

Таким образом, решив уравнение для изменения температуры и подставив полученные значения в формулу для изменения энтропии, мы получили ответ на задачу.