Какова высота горы, если барометр показывает давление 760 мм рт ст в подножии и 722 мм рт ст на вершине?

Чтобы определить высоту горы, мы можем воспользоваться изменением атмосферного давления с высотой. Как мы знаем, давление уменьшается с увеличением высоты.

Разница в давлении между подножием горы и ее вершиной равна 760 мм ртутного столба (подножие) минус 722 мм ртутного столба (вершина). То есть:

760 мм рт ст - 722 мм рт ст = 38 мм рт ст.

Это означает, что на высоте горы давление уменьшилось на 38 мм ртутного столба.

Теперь мы можем воспользоваться законом изменения давления с высотой, известным как формула Барометра:

ΔP = ρgh,

где ΔP - изменение давления, ρ - плотность среды (для нашего случая плотность воздуха), g - ускорение свободного падения, h - высота.

У нас есть ΔP, ρ и g, поэтому мы можем найти высоту горы (h).

Однако, чтобы точно решить эту задачу, нам нужно знать плотность воздуха на подножии и вершине горы. Плотность воздуха может изменяться в зависимости от высоты и температуры. Для простоты предположим, что плотность воздуха равномерна на всей высоте горы.

Из-за этого упрощения, мы можем оценить плотность воздуха на подножии горы (ρ1) как плотность воздуха на поверхности Земли (которая составляет около 1,225 кг/м³).

Теперь мы можем записать формулу Барометра и решить ее относительно высоты горы (h):

ΔP = ρgh,
38 мм рт ст = 1,225 кг/м³ * 9,8 м/с² * h.

Мы можем решить это уравнение относительно h:

h = ΔP / (ρ * g) = 38 мм рт ст / (1,225 кг/м³ * 9,8 м/с²).

Выполняя необходимые вычисления, получаем:

h ≈ 3165 метров.

Таким образом, высота горы составляет приблизительно 3165 метров.

Нужно учесть, что это предположение о постоянной плотности воздуха может быть неточным, поэтому фактическая высота может немного отличаться. Однако, данная формула позволяет нам получить достаточно точную оценку высоты горы.