Какова масса тела, если проекция импульса через t=2 c равна px=8 кг•м/с, и проекция скорости тела изменяется согласно

Какова масса тела, если проекция импульса через t=2 c равна px=8 кг•м/с, и проекция скорости тела изменяется согласно уравнению vx=2+t? Ответ выразите в кг, округлив до целых.
Svetlyy_Angel

Svetlyy_Angel

Для решения данной задачи воспользуемся основным определением импульса тела: импульс равен произведению массы тела на его скорость.

Из условия задачи у нас задана проекция импульса через t=2, равная px=8кгм/с. Также дано уравнение, описывающее изменение проекции скорости тела: vx=2+t.

Поскольку скорость является производной координаты, мы можем получить выражение для скорости, проинтегрировав это уравнение по времени.

vxdt=(2+t)dt

Δx=2t+t22+C

где C - постоянная интегрирования.

Для определения постоянной интегрирования воспользуемся начальными условиями. У нас vx=0 при t=0, что означает, что начальное положение тела равно нулю:

0=2(0)+022+C
C=0

Теперь мы можем выразить координату через время:

Δx=2t+t22

Для определения массы тела нам необходимо знать, как связана изменение проекции скорости с изменением импульса тела. По определению, изменение импульса равно интегралу от силы по времени:

Δpx=Fxdt=mΔvx

где m - масса тела, а Δvx - изменение проекции скорости.

Сопоставляя данное уравнение с уравнением для изменения координаты, получаем:

8=m(2t+t22)

82=mt+mt22

4=2mt+mt2

Данное уравнение является квадратным относительно t2. Для его решения приведем его к стандартному виду:

mt2+2mt4=0

Решив данное квадратное уравнение, получим два значения для t:

t1=4 и t2=1. Поскольку время не может быть отрицательным, отбросим значение t1.

Теперь, используя найденное значение для t, найдем массу тела, подставив его в одно из уравнений выше:

m=82(1)
m=4кг

Таким образом, масса тела равна 4 кг.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello