Какова масса тела, если проекция импульса через t=2 c равна px=8 кг•м/с, и проекция скорости тела изменяется согласно уравнению vx=2+t? Ответ выразите в кг, округлив до целых.
Svetlyy_Angel
Для решения данной задачи воспользуемся основным определением импульса тела: импульс равен произведению массы тела на его скорость.
Из условия задачи у нас задана проекция импульса через , равная . Также дано уравнение, описывающее изменение проекции скорости тела: .
Поскольку скорость является производной координаты, мы можем получить выражение для скорости, проинтегрировав это уравнение по времени.
где - постоянная интегрирования.
Для определения постоянной интегрирования воспользуемся начальными условиями. У нас при , что означает, что начальное положение тела равно нулю:
Теперь мы можем выразить координату через время:
Для определения массы тела нам необходимо знать, как связана изменение проекции скорости с изменением импульса тела. По определению, изменение импульса равно интегралу от силы по времени:
где - масса тела, а - изменение проекции скорости.
Сопоставляя данное уравнение с уравнением для изменения координаты, получаем:
Данное уравнение является квадратным относительно . Для его решения приведем его к стандартному виду:
Решив данное квадратное уравнение, получим два значения для :
и . Поскольку время не может быть отрицательным, отбросим значение .
Теперь, используя найденное значение для , найдем массу тела, подставив его в одно из уравнений выше:
Таким образом, масса тела равна 4 кг.
Из условия задачи у нас задана проекция импульса через
Поскольку скорость является производной координаты, мы можем получить выражение для скорости, проинтегрировав это уравнение по времени.
где
Для определения постоянной интегрирования воспользуемся начальными условиями. У нас
Теперь мы можем выразить координату через время:
Для определения массы тела нам необходимо знать, как связана изменение проекции скорости с изменением импульса тела. По определению, изменение импульса равно интегралу от силы по времени:
где
Сопоставляя данное уравнение с уравнением для изменения координаты, получаем:
Данное уравнение является квадратным относительно
Решив данное квадратное уравнение, получим два значения для
Теперь, используя найденное значение для
Таким образом, масса тела равна 4 кг.
Знаешь ответ?