Каков размер перетяжки при отрыве капли дистиллированной воды массой 50 мг? Учитывайте, что поверхностное натяжение

Чтобы определить размер перетяжки при отрыве капли дистиллированной воды, мы можем использовать формулу, связывающую перетяжку и радиус капли. Формула имеет следующий вид:

\[ \Delta P = \frac{2T}{r} \]

где \( \Delta P \) - перетяжка, \( T \) - поверхностное натяжение и \( r \) - радиус капли.

Для решения задачи нам нужно сначала найти радиус капли. Мы можем использовать формулу для объема сферы:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

где \( V \) - объем капли, \( r \) - радиус капли и \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Масса капли и плотность воды связаны следующим образом:

\[ m = \rho V \]

где \( m \) - масса капли, \( \rho \) - плотность воды и \( V \) - объем капли.

Мы можем переписать это выражение для объема капли:

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

Теперь мы можем подставить это выражение для объема в формулу для объема сферы:

\[ \frac{m}{\rho} = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Теперь осталось только найти радиус капли. Для этого перепишем уравнение:

\[ r^3 = \frac{3m}{4\pi\rho} \]

Теперь возьмем кубический корень от обеих частей уравнения:

\[ r = \sqrt[3]{\frac{3m}{4\pi\rho}} \]

Теперь, когда у нас есть радиус капли, мы можем вычислить перетяжку, используя первую формулу:

\[ \Delta P = \frac{2T}{r} \]

Подставим известные значения:

\[ \Delta P = \frac{2 \cdot 0,0726 \, Н/м}{\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 0,000050 \, кг}{4 \cdot \pi \cdot 1000 \, кг/м^3}}} \]

Выполним вычисления:

\[ \Delta P = \frac{2 \cdot 0,0726}{\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 0,000050}{4 \cdot \pi \cdot 1000}}} \]

\[ \Delta P \approx 2,0371 \, Н/м \]

Таким образом, размер перетяжки при отрыве капли дистиллированной воды массой 50 мг составляет приблизительно 2,0371 Н/м.