Какова высота дома согласно размерам, указанным на рисунке 16.29, если угол между равными скатами его крыши составляет

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии и тригонометрии. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Анализ рисунка
На рисунке 16.29 изображен дом с крышей, у которой равные скаты. Нам дано, что угол между этими скатами составляет 120 градусов. Для удобства, обозначим каждую часть дома числовыми значениями:
- \(AB\) и \(BC\) - это размеры равных скатов крыши.
- \(AC\) - это высота дома.

Шаг 2: Понимание треугольника
Мы видим, что треугольник \(ABC\) является равносторонним треугольником, так как угол между равными сторонами равен 120 градусам. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой.

Шаг 3: Нахождение высоты дома
Для нахождения высоты дома (\(AC\)), нам необходимо знать длину одной стороны равностороннего треугольника. В данной задаче, эта длина равна \(AB\) или \(BC\).

Шаг 4: Применение тригонометрической функции
Мы знаем, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60 градусам. Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса (\(\sin\)) для нахождения высоты дома.
\[\sin(60^{\circ}) = \frac{AC}{AB}\]
Так как угол 60 градусов является внутренним углом треугольника, то его синус будет соответствовать отношению противолежащего катета (\(AC\)) к гипотенузе (\(AB\)).

Шаг 5: Решение уравнения
Для нахождения значения высоты дома (\(AC\)), мы можем переписать уравнение следующим образом:
\[AC = AB \cdot \sin(60^{\circ})\]

Шаг 6: Подстановка значений и решение
Теперь, чтобы получить конечный ответ, мы можем подставить изначальные значения \(AB\) и \(BC\) в уравнение и вычислить значение высоты дома \(AC\). Давайте предположим, что размер равных скатов крыши составляет 10 метров:
\[AC = 10 \cdot \sin(60^{\circ})\]
Вычислим синус 60 градусов:
\[\sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
Теперь подставим полученное значение:
\[AC = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \, \text{метров}\]

Таким образом, высота дома будет равна \(5\sqrt{3}\) метров.