Какова высота цилиндра, если его основание имеет диаметр 6 м, а он вписан в шар радиусом

Пусть радиус шара равен \(R\), а высота цилиндра — \(h\).

Для начала, давайте вспомним, что вписанный в шар цилиндр имеет следующие свойства:

1. Основание цилиндра параллельно плоскости основания шара.
2. Центр основания цилиндра совпадает с центром шара.

Так как цилиндр вписан в шар, то его основание является диаметром шара. Следовательно, диаметр основания цилиндра равен 6 м, что означает, что радиус шара, равный \(R\), составляет половину этого значения — \(3\) м.

Для нахождения высоты цилиндра, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Она утверждает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(R\) и катетом \(h\) выполняется следующее соотношение:

\[R^2 = \left(\frac{h}{2}\right)^2 + h^2\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[R^2 = \frac{h^2}{4} + h^2\]

Приведем дробь к общему знаменателю:

\[R^2 = \frac{h^2 + 4h^2}{4}\]

Складываем числитель:

\[R^2 = \frac{5h^2}{4}\]

Теперь умножим обе части уравнения на \(\frac{4}{5}\) для избавления от дроби:

\[\frac{4}{5} \cdot R^2 = h^2\]

Извлечем квадратный корень и получим значение высоты цилиндра:

\[h = \sqrt{\frac{4}{5} \cdot R^2}\]

Вставим значение \(R = 3\) м:

\[h = \sqrt{\frac{4}{5} \cdot (3^2)}\]

Выполним вычисления:

\[h = \sqrt{\frac{4}{5} \cdot 9} = \sqrt{\frac{36}{5}}\]

Упростим дробь:

\[h = \sqrt{7.2}\]

Округлим полученное значение до ближайшего целого числа:

\[h \approx \sqrt{7.2} \approx 2.68\]

Таким образом, высота цилиндра, вписанного в шар радиусом 3 метра, составляет около 2.68 метра.