1) Как называются теоремы, где поменяли местами условие и заключение? 2) Каков метод доказательства, основанный

1) Теоремы, где поменяли местами условие и заключение, называются обратными теоремами. Идея обратной теоремы состоит в том, чтобы проверить, является ли условие теоремы достаточным для вывода заключения. Таким образом, обратные теоремы являются своего рода дополнением к изначальной теореме, и они помогают углубить понимание связей между условиями и заключениями.

Например, пусть у нас есть теорема: "Если две стороны треугольника равны, то треугольник является равнобедренным". Соответствующей обратной теоремой будет: "Если треугольник является равнобедренным, то две его стороны равны". Обратная теорема показывает, что условие "треугольник равнобедренный" является достаточным для вывода заключения "две стороны треугольника равны".

Обратные теоремы используются для проверки гипотез, а также для объяснения результата теоремы с помощью альтернативных предпосылок.

2) Метод доказательства на основе противоположного предположения, также известный как метод доказательства от противного, используется для доказательства утверждений путем предположения, что утверждение неверное, а затем получения противоречия. Если все предположения приводят к противоречию, то изначальное утверждение считается верным.

Чтобы применить метод доказательства от противного, мы предполагаем, что исходное утверждение неверно и строим цепочку логических рассуждений, чтобы прийти к невозможности всей ситуации. Это противоречие показывает, что наше изначальное предположение об ошибочности утверждения было неверным, и поэтому исходное утверждение считается верным.

Метод доказательства от противного широко применяется в математике и логике, особенно в доказательстве отрицательных и сложных утверждений.

3) Дополнительное построение - это метод геометрической конструкции, который используется для решения задач, требующих создания дополнительных фигур или отрезков, чтобы найти решение.

Дополнительное построение может быть полезно, когда мы сталкиваемся с задачами, где нам изначально даны ограниченные данные или когда нам нужно найти какие-либо скрытые свойства фигур. Путем создания дополнительных фигур или отрезков, мы расширяем наше представление о задаче и создаем дополнительные отношения, которые помогают нам найти решение.

Например, в геометрической задаче о треугольнике, где нам нужно найти длину одной из сторон, мы можем построить дополнительные фигуры, такие как окружности или параллельные линии, чтобы получить дополнительные отношения между сторонами треугольника. Эти дополнительные отношения помогают нам в решении задачи.

Дополнительное построение является одним из подходов, который помогает ученикам развивать зрительные способности, аналитическое мышление и решать сложные геометрические задачи.