Какова площадь поверхности цилиндра, если его высота равна 10, угол АОD равен 60 градусов и АD перпендикулярна

Чтобы найти площадь поверхности цилиндра, нам понадобится использовать формулу. Площадь поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади двух оснований.

1. Начнем с площади боковой поверхности. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, соответствующий образованной вокруг окружности, натянутой вокруг цилиндра. Длина прямоугольника равна длине окружности основания, а высота равна высоте цилиндра.

Длина окружности основания можно найти по формуле длины окружности:
\(L = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности.

Высота цилиндра задана в условии как 10.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины и высоты прямоугольника:
\(S_{бок} = L \cdot h\).

2. Теперь рассмотрим площадь двух оснований. Основание цилиндра - это круг с радиусом, равным радиусу окружности. Площадь круга можно найти по формуле:
\(S_{круга} = \pi r^2\).

Так как у нас два основания, то площадь обоих оснований равна:
\(S_{осн} = 2 \cdot S_{круга}\).

3. Теперь сложим площади боковой поверхности и двух оснований:
\(S_{пов} = S_{бок} + S_{осн}\).

Следуя этим шагам, найдем площадь поверхности цилиндра для заданных данных.

Дано:
- Высота цилиндра: \(h = 10\).
- Угол АОD: \(AOB = 60^\circ\).
- AD перпендикулярна окружности.

Окружность с радиусом \(r\).

Шаг 1: Найдем длину окружности основания:

Длина окружности основания равна: \(L = 2\pi r\).

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности: \(S_{бок} = L \cdot h\).

Шаг 3: Найдем радиус окружности основания:

Так как AD перпендикулярна окружности, то AO является радиусом.

Соотношение в равнобедренном треугольнике AOD:

\(\sin \frac{{AOB}}{2} = \frac{{AD}}{{AO}}\).

В данном случае, угол АОD = 60 градусов (угол AOB), так как AD перпендикулярна, то:

\(\sin 30^\circ = \frac{{10}}{{AO}}\).

Найдем значение AO (радиус):
\(AO = \frac{{10}}{{\sin 30^\circ}}\).

Шаг 4: Найдем площадь двух оснований:

Площадь одного основания: \(S_{круга} = \pi r^2\).
Площадь обоих оснований: \(S_{осн} = 2 \cdot S_{круга}\).

Шаг 5: Найдем площадь поверхности цилиндра:

Площадь поверхности цилиндра: \(S_{пов} = S_{бок} + S_{осн}\).

Теперь, когда у нас есть все значения, подставим их в уравнение и рассчитаем площадь поверхности цилиндра.