Какова высота боковой грани пирамиды, построенной на прямоугольном треугольнике с катетами 9 см и 12 см, если

Чтобы найти высоту боковой грани пирамиды, нам понадобятся основные свойства треугольников и знание геометрии пирамиды.

Давайте начнем с анализа данной задачи. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см. Допустим, что эти катеты являются основанием нашей боковой грани пирамиды.

Также, нам дано, что все боковые грани образуют углы 60° с плоскостью основания. Это означает, что боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Значит, их боковые ребра равны.

Мы можем использовать это свойство для построения высоты боковой грани пирамиды. Высота боковой грани - это отрезок, опущенный из вершины пирамиды на основание, перпендикулярно основанию и с концом, лежащим на основании.

Так как наша грань является равнобедренным треугольником, мы можем провести высоту так, что она будет одновременно являться и высотой треугольника, и медианой к основанию. Пусть H - это точка пересечения высоты с основанием.

В равнобедренном треугольнике медиана равна половине основания, то есть \(HM = \frac{1}{2}BC\), где BC - основание треугольника.

Основанием нашей боковой грани является прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см, значит, длина основания BC равна 12 см.

Подставим это значение в формулу медианы: \(HM = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\) см.

Так как высота и медиана делятся в равнобедренном треугольнике в отношении 2:1, высота BH будет равна двум третьим части высоты HM: \(BH = \frac{2}{3}HM\).

Подставив найденное значение HM в формулу, получим: \(BH = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\) см.

Таким образом, высота боковой грани пирамиды равна 4 см.