1. Постройте модель пирамиды с треугольным основанием и боковым ребром, перпендикулярным к основанию. Опишите следующие характеристики: 1) вершины 2) ребра основания 3) боковые ребра 4) основание 5) боковые грани 6) высота пирамиды 7) апофема 8) угол между боковым ребром и основанием 9) угол между боковой гранью и основанием 10) угол между боковым ребром и высотой.
2. FABCD – пирамида со сторонами прямоугольника, O – точка пересечения диагоналей основания, и FO перпендикулярен (АВС).
3. ДАВС – пирамида, где ДА перпендикулярно (АВС), АВ=ВС=АС=2, АД=1. Найти площадь ВСД.
2. FABCD – пирамида со сторонами прямоугольника, O – точка пересечения диагоналей основания, и FO перпендикулярен (АВС).
3. ДАВС – пирамида, где ДА перпендикулярно (АВС), АВ=ВС=АС=2, АД=1. Найти площадь ВСД.
Aleks_105
1. Построение модели пирамиды с треугольным основанием и боковым ребром, перпендикулярным к основанию:
- Начнем с построения треугольника, которое будет служить нам в качестве основания пирамиды. Для этого выберите три точки на плоскости и соедините их линиями.
- Затем выберите точку вне плоскости треугольника и соедините ее отрезками с вершинами треугольника. Получится треугольная пирамида, у которой каждое ребро будет проходить через вершину и перпендикулярно к плоскости основания.
- В модели пирамиды выделены следующие характеристики:
1) Вершины - точки, где пересекаются все ребра пирамиды. В данной пирамиде у нас будет одна вершина (точка, где пересекаются все ребра).
2) Ребра основания - стороны треугольника, служащего основанием пирамиды. В данной пирамиде у нас будет три ребра основания.
3) Боковые ребра - отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания. В данной пирамиде у нас будет три боковых ребра.
4) Основание - треугольная плоскость, на которой лежит пирамида. В данной пирамиде основание - это треугольник.
5) Боковые грани - треугольные плоскости, которые составляют боковые поверхности пирамиды. В данной пирамиде у нас будет три боковые грани.
6) Высота пирамиды - расстояние от вершины до плоскости основания, измеряемое вдоль перпендикуляра. В данной пирамиде можно измерить высоту как расстояние от вершины до плоскости основания вдоль перпендикулярного бокового ребра.
7) Апофема - расстояние от вершины пирамиды до середины ребра основания. В данной пирамиде можно измерить апофему как расстояние от вершины до середины одного из ребер основания.
8) Угол между боковым ребром и основанием - угол, образованный боковым ребром и ребром основания, проходящими через одну вершину. В данной пирамиде можно измерить угол между боковым ребром и каждым ребром основания.
9) Угол между боковой гранью и основанием - угол, образованный боковой гранью пирамиды и плоскостью основания. В данной пирамиде угол между боковой гранью и каждой боковой поверхностью основания будет равен углу треугольника (основания).
10) Угол между боковым ребром и высотой - угол, образованный боковым ребром пирамиды и высотой пирамиды. В данной пирамиде можно измерить угол между боковым ребром и каждым боковым ребром.
2. FABCD - пирамида со сторонами прямоугольника, O - точка пересечения диагоналей основания, и FO перпендикулярен (АВС):
- Поскольку FO перпендикулярна плоскости основания (АВС) и пересекает ее в точке O, то точка O будет являться серединой диагоналей АС и ВD прямоугольника ABCD.
- Таким образом, точка O будет являться центром окружности, описанной около прямоугольника ABCD, и FO будет являться радиусом этой окружности.
- Также, поскольку FO перпендикулярна плоскости АВС, то она будет являться высотой пирамиды, опущенной из вершины F.
3. ДАВС - пирамида, где ДА перпендикулярно (АВС), АВ=ВС=АС=2, АД=1. Найдите площадь:
- Площадь данной пирамиды будет равна сумме площади треугольника (основания) АВС и площади четырех боковых треугольных граней.
- Так как АВ=ВС=АС=2, то треугольник АВС будет равносторонним, и его площадь можно вычислить по формуле: площадь = \(\frac{{сторона^2 \times \sqrt{3}}}{4}\) = \(\frac{{2^2 \times \sqrt{3}}}{4}\) = \(\frac{{4 \times \sqrt{3}}}{4}\) = \(\sqrt{3}\).
- Боковые треугольные грани можно разделить на две пары: АДВ, ВДС, СДА и ДСВ. Все грани являются прямоугольными и прямоугольные треугольники, так как АД перпендикулярно (АВС).
- Площадь каждой прямоугольной боковой грани можно вычислить по формуле: площадь = \(\frac{{1}{2}}\) \(\times\) основание \(\times\) высота = \(\frac{{1}{2}}\) \(\times\) 2 \(\times\) 1 = 1.
- Таким образом, общая площадь пирамиды будет равна площади основания, умноженной на количество боковых граней: площадь = \(\sqrt{3} + (1 \times 4)\) = \(\sqrt{3} + 4\).
- Начнем с построения треугольника, которое будет служить нам в качестве основания пирамиды. Для этого выберите три точки на плоскости и соедините их линиями.
- Затем выберите точку вне плоскости треугольника и соедините ее отрезками с вершинами треугольника. Получится треугольная пирамида, у которой каждое ребро будет проходить через вершину и перпендикулярно к плоскости основания.
- В модели пирамиды выделены следующие характеристики:
1) Вершины - точки, где пересекаются все ребра пирамиды. В данной пирамиде у нас будет одна вершина (точка, где пересекаются все ребра).
2) Ребра основания - стороны треугольника, служащего основанием пирамиды. В данной пирамиде у нас будет три ребра основания.
3) Боковые ребра - отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания. В данной пирамиде у нас будет три боковых ребра.
4) Основание - треугольная плоскость, на которой лежит пирамида. В данной пирамиде основание - это треугольник.
5) Боковые грани - треугольные плоскости, которые составляют боковые поверхности пирамиды. В данной пирамиде у нас будет три боковые грани.
6) Высота пирамиды - расстояние от вершины до плоскости основания, измеряемое вдоль перпендикуляра. В данной пирамиде можно измерить высоту как расстояние от вершины до плоскости основания вдоль перпендикулярного бокового ребра.
7) Апофема - расстояние от вершины пирамиды до середины ребра основания. В данной пирамиде можно измерить апофему как расстояние от вершины до середины одного из ребер основания.
8) Угол между боковым ребром и основанием - угол, образованный боковым ребром и ребром основания, проходящими через одну вершину. В данной пирамиде можно измерить угол между боковым ребром и каждым ребром основания.
9) Угол между боковой гранью и основанием - угол, образованный боковой гранью пирамиды и плоскостью основания. В данной пирамиде угол между боковой гранью и каждой боковой поверхностью основания будет равен углу треугольника (основания).
10) Угол между боковым ребром и высотой - угол, образованный боковым ребром пирамиды и высотой пирамиды. В данной пирамиде можно измерить угол между боковым ребром и каждым боковым ребром.
2. FABCD - пирамида со сторонами прямоугольника, O - точка пересечения диагоналей основания, и FO перпендикулярен (АВС):
- Поскольку FO перпендикулярна плоскости основания (АВС) и пересекает ее в точке O, то точка O будет являться серединой диагоналей АС и ВD прямоугольника ABCD.
- Таким образом, точка O будет являться центром окружности, описанной около прямоугольника ABCD, и FO будет являться радиусом этой окружности.
- Также, поскольку FO перпендикулярна плоскости АВС, то она будет являться высотой пирамиды, опущенной из вершины F.
3. ДАВС - пирамида, где ДА перпендикулярно (АВС), АВ=ВС=АС=2, АД=1. Найдите площадь:
- Площадь данной пирамиды будет равна сумме площади треугольника (основания) АВС и площади четырех боковых треугольных граней.
- Так как АВ=ВС=АС=2, то треугольник АВС будет равносторонним, и его площадь можно вычислить по формуле: площадь = \(\frac{{сторона^2 \times \sqrt{3}}}{4}\) = \(\frac{{2^2 \times \sqrt{3}}}{4}\) = \(\frac{{4 \times \sqrt{3}}}{4}\) = \(\sqrt{3}\).
- Боковые треугольные грани можно разделить на две пары: АДВ, ВДС, СДА и ДСВ. Все грани являются прямоугольными и прямоугольные треугольники, так как АД перпендикулярно (АВС).
- Площадь каждой прямоугольной боковой грани можно вычислить по формуле: площадь = \(\frac{{1}{2}}\) \(\times\) основание \(\times\) высота = \(\frac{{1}{2}}\) \(\times\) 2 \(\times\) 1 = 1.
- Таким образом, общая площадь пирамиды будет равна площади основания, умноженной на количество боковых граней: площадь = \(\sqrt{3} + (1 \times 4)\) = \(\sqrt{3} + 4\).
Знаешь ответ?