Какова вероятность за год перегорания одной или двух лампочек в гирлянде, если вероятность перегорания хотя бы одной

В данной задаче мы должны найти вероятность того, что за год перегорят одна или две лампочки в гирлянде.

Для начала обозначим вероятность перегорания одной лампочки за \(p\). Тогда вероятность того, что ни одна лампочка не перегорит за год, будет равна \(1-p\).

Используя понятие вероятности, мы можем представить событие "перегорание одной или двух лампочек" как объединение двух событий: перегорание ровно одной лампочки и перегорание ровно двух лампочек. Обозначим вероятность перегорания ровно одной лампочки как \(P_1\) и вероятность перегорания ровно двух лампочек как \(P_2\).

Теперь давайте рассмотрим событие "перегорание хотя бы одной лампочки". Оно может произойти в двух случаях: либо перегорание одной лампочки, либо перегорание двух лампочек, либо и одновременно одной, и двух лампочек. Обозначим вероятность перегорания хотя бы одной лампочки как \(P_{\geq 1}\).

Теперь мы можем записать вероятность перегорания хотя бы одной лампочки через вероятности перегорания одной и двух лампочек:

\[P_{\geq 1} = P_1 + P_2 - P_1 \cdot P_2\]

Мы знаем, что вероятность перегорания хотя бы одной лампочки составляет 0,96, поэтому можем записать уравнение:

\[0,96 = P_1 + P_2 - P_1 \cdot P_2\]

Также дано, что вероятность перегорания больше двух лампочек равна 0,9, т.е. \(P_{\geq 2} = 0,9\). Заметим, что вероятность перегорания ровно двух лампочек это вероятность перегорания хотя бы двух лампочек минус вероятность перегорания более двух лампочек:

\[P_2 = P_{\geq 2} - P_{\geq 3}\]

Но вероятность перегорания более двух лампочек равна 0,9, поэтому:

\[P_2 = P_{\geq 2} - P_{\geq 3} = 0,9 - 0,9 = 0\]

Подставим значение \(P_2\) в уравнение:

\[0,96 = P_1 + 0 - P_1 \cdot 0\]

\[0,96 = P_1 + 0\]

Отсюда следует, что \(P_1 = 0,96\).

Теперь мы можем найти вероятность перегорания хотя бы одной лампочки:

\[P_{\geq 1} = P_1 + P_2 - P_1 \cdot P_2 = 0,96 + 0 - 0,96 \cdot 0 = 0,96\]

Таким образом, вероятность перегорания хотя бы одной или двух лампочек в гирлянде равна 0,96.