Если дано, что оа1=1, а1а2=1 и угол оа1а2=90, а2а3=1, угол оа2а3=90, а3а4=1, угол оа3а4=90, то какова длина отрезка

Для решения данной задачи мы можем использовать основные свойства геометрических фигур, а именно треугольников и прямоугольных треугольников.

Заметим, что из условия задачи следует, что у нас имеется последовательность трех точек: \(ОА_1\), \(А_2\), \(А_3\), и так далее, где каждая точка \(А_n\) соединена с предыдущей точкой \(А_{n-1}\) отрезком длины 1, а угол \(\angle ОА_nА_{n-1}\) равен 90 градусов.

Из начальных данных также следует, что отрезок \(ОА_1\) имеет длину 1, и угол \(\angle ОА_1А_2\) равен 90 градусов.

Чтобы найти длину отрезка \(ОА_{2009}\), давайте обратимся к геометрическим свойствам прямоугольного треугольника. Так как угол \(\angle ОА_1А_2\) равен 90 градусов, треугольник \(ОА_1А_2\) является прямоугольным треугольником. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка \(ОА_2\).

В данном случае, гипотенуза треугольника \(ОА_1А_2\) равна 1 (по условию), а один из катетов также равен 1 (по условию). Тогда, применяя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет:

\[
\begin{align*}
c^2 &= a^2 + b^2 \\
1^2 &= 1^2 + b^2 \\
1 &= 1 + b^2 \\
b^2 &= 0 \\
b &= 0
\end{align*}
\]

Таким образом, длина отрезка \(ОА_2\) равна 0.

Теперь мы можем продолжить расчеты, используя полученные результаты. Поскольку длина отрезка \(ОА_2\) равна 0, то мы можем заключить, что все последующие отрезки \(ОА_3, ОА_4, ОА_5, \ldots\) также имеют длину 0. Данное правило обусловлено тем, что угол \(\angle ОА_2А_3\) также равен 90 градусов, и, следовательно, треугольник \(ОА_2А_3\) также является прямоугольным треугольником.

Таким образом, длина отрезка \(ОА_{2009}\) также равна 0.

Ответ: Длина отрезка \(ОА_{2009}\) равна 0.