Постройте графическое представление уравнения: у=5/3х

Для построения графического представления уравнения \(y = \frac{5}{3}x\) нам понадобятся точки, которые соответствуют значениям \(x\) и \(y\).

Давайте выберем несколько значений для переменной \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\). Затем мы сможем построить точки на координатной плоскости, что поможет нам нарисовать график.

Выберем значения \(x\) от -3 до 3 и найдем соответствующие значения \(y\):

Для \(x = -3\), \(y = \frac{5}{3} \cdot -3 = -5\)
Для \(x = -2\), \(y = \frac{5}{3} \cdot -2 = -\frac{10}{3}\)
Для \(x = -1\), \(y = \frac{5}{3} \cdot -1 = -\frac{5}{3}\)
Для \(x = 0\), \(y = \frac{5}{3} \cdot 0 = 0\)
Для \(x = 1\), \(y = \frac{5}{3} \cdot 1 = \frac{5}{3}\)
Для \(x = 2\), \(y = \frac{5}{3} \cdot 2 = \frac{10}{3}\)
Для \(x = 3\), \(y = \frac{5}{3} \cdot 3 = 5\)

Теперь у нас есть пары значений \((x, y)\), которые мы можем использовать для построения графика. Давайте отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их отрезками.

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-3 & -5 \\
-2 & -\frac{10}{3} \\
-1 & -\frac{5}{3} \\
0 & 0 \\
1 & \frac{5}{3} \\
2 & \frac{10}{3} \\
3 & 5 \\
\end{array}
\]

Теперь нарисуем эти точки на координатной плоскости. По горизонтальной оси \(x\) откладываем значения \(-3\), \(-2\), \(-1\), \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), а по вертикальной оси \(y\) откладываем значения \(-5\), \(-\frac{10}{3}\), \(-\frac{5}{3}\), \(0\), \(\frac{5}{3}\), \(\frac{10}{3}\), \(5\). Затем соединим отмеченные точки прямой.

\[
\begin{array}{cccccccccc}
& & & & \cdot & & & & \\
& & & & & & & \cdot & & \\
& & & & & & \cdot & & & \\
& & & & & & \cdot & & & \\
& & & & & & & & & \cdot \\
& & & & & & & & \cdot & \\
& & & & \cdot & & & \cdot & & \\
-3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & x & & \\
\end{array}
\]

Теперь у нас есть график уравнения \(y = \frac{5}{3}x\). Он представляет собой прямую линию через точки, которые мы построили. Эта линия имеет положительный наклон и проходит через начало координат (0,0).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как построить график данного уравнения.