Какую дробь можно использовать при любом значении переменной x? 1/3x 2 х/x2+2 x2+2/x x/x+2

Добро пожаловать! Давайте рассмотрим каждую из предложенных дробей и определим, при каких значениях переменной x они являются рациональными числами.

1. \( \frac{1}{3x} \): Эта дробь является рациональным числом для любого значения переменной x, за исключением x = 0, так как мы не можем делить на ноль. При любом другом значении x мы можем вычислить данную дробь.

2. \( \frac{2x}{x^2 + 2} \): Чтобы определить, при каких значениях x эта дробь является рациональным числом, вспомним, что рациональное число может быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Значит, для данной дроби, числитель 2x должен быть целым числом, а знаменатель x^2 + 2 должен быть ненулевым целым числом.

Давайте рассмотрим числитель 2x. Все значения x, для которых 2x является целым числом, будут подходящими значениями. Это включает в себя такие значения x, как 1, 2, -1, -2, и так далее.

Теперь рассмотрим знаменатель x^2 + 2. Здесь нет ограничений на значения x, поскольку квадрат переменной x и константа 2 всегда будут быть целыми числами.

Следовательно, для данной дроби, чтобы она была рациональным числом, достаточно, чтобы числитель 2x был целым числом, что выполняется при большинстве значений x.

3. \( \frac{x^2 + 2}{x} \): В данном случае, чтобы дробь была рациональным числом, числитель x^2 + 2 должен быть целым числом, а знаменатель x должен быть ненулевым целым числом. Так как x^2 и константа 2 всегда будут целыми числами, условие для числителя выполняется всегда, кроме случая, когда x = 0.

Однако, поскольку знаменатель x равен нулю в случае x = 0, дробь \( \frac{x^2 + 2}{x} \) не определена при x = 0 и является рациональным числом при любом другом значении x.

4. \( \frac{x}{x + 2} \): Для этой дроби, чтобы она была рациональным числом, числитель x должен быть целым числом, а знаменатель x + 2 должен быть ненулевым целым числом. Так как x всегда будет целым числом, условие для числителя выполняется всегда.

Однако, чтобы знаменатель x + 2 был ненулевым целым числом, нужно исключить значение x = -2.

Таким образом, дробь \( \frac{x}{x + 2} \) является рациональным числом при любом значении x, за исключением x = -2.

Надеюсь, эта подробная экскурсия помогла вам понять, при каких значениях переменной x каждая из предложенных дробей будет являться рациональным числом. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!