Как найти решение следующего тригонометрического уравнения: 13sin2x+13=-5cos2x?

Здравствуйте! Давайте решим данное тригонометрическое уравнение шаг за шагом.

Уравнение выглядит следующим образом: \(13 \sin^2 x + 13 = -5 \cos^2 x\).

1. Перепишем уравнение, используя тригонометрическую тождества для квадратов синуса и косинуса:
\(13(1 - \cos^2 x) + 13 = -5(1 - \sin^2 x)\).

2. Раскроем скобки в обоих частях уравнения:
\(13 - 13\cos^2 x + 13 = -5 + 5\sin^2 x\).

3. Упростим выражение:
\(26 - 13\cos^2 x = -5 + 5\sin^2 x\).

4. Перенесем все термы синуса в одну часть, а все термы косинуса в другую:
\(13\cos^2 x - 5\sin^2 x = 31\).

5. Используем тригонометрическую тождественность \(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\), чтобы заменить \(\sin^2 x\):
\(13\cos^2 x - 5(1 - \cos^2 x) = 31\).

6. Раскроем скобки и проведем необходимые вычисления:
\(13\cos^2 x - 5 + 5\cos^2 x = 31\).

7. Соберем все термы с косинусом в одной части, а все константы в другой:
\(18\cos^2 x = 36\).

8. Разделим обе части уравнения на 18:
\(\cos^2 x = 2\).

9. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\(\cos x = \pm \sqrt{2}\).

10. Ответ: уравнение имеет два решения для значения косинуса \(x\):
\(\cos x = \sqrt{2}\) и \(\cos x = -\sqrt{2}\).

Обратите внимание, что при решении данного уравнения мы использовали основные тригонометрические тождества и свойства. Если у вас возникли вопросы или требуются дополнительные пояснения, не стесняйтесь обратиться ко мне снова.