Какова вероятность включения двух юношей в случайно сформированный дежурный отряд из двух человек из группы, состоящей

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала определить общее количество возможных комбинаций для создания дежурного отряда из двух человек. Затем мы посмотрим, сколько из этих комбинаций включают двух юношей.

Общее количество возможных комбинаций можно вычислить, используя формулу комбинаторики "из n по k", где n - общее число человек в группе (22), а k - число человек, которое мы выбираем для дежурного отряда (2).

Формула комбинаторики "из n по k" выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где "!" обозначает факториал числа.

В нашем случае, n = 22 (10 юношей + 12 девушек), а k = 2 (мы выбираем двух человек). Подставим эти значения в формулу и рассчитаем общее число комбинаций:

\[
C(22, 2) = \frac{{22!}}{{2! \cdot (22-2)!}} = \frac{{22!}}{{2! \cdot 20!}}
\]

Чтобы продолжить расчет, нам нужно знать, что факториал числа представляет собой произведение этого числа и всех меньших чисел. Например, \(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\).

Раскроем факториалы в нашем уравнении:

\[
C(22, 2) = \frac{{22 \cdot 21 \cdot 20!}}{{2 \cdot 1 \cdot 20!}} = \frac{{22 \cdot 21}}{{2 \cdot 1}} = 231
\]

Таким образом, общее число возможных комбинаций для создания дежурного отряда из двух человек составляет 231.

Теперь мы должны рассмотреть, сколько из этих комбинаций включают двух юношей. Для этого нужно определить количество комбинаций, которые можно составить из 10 юношей, выбирая 2 юношей.

Используя ту же формулу комбинаторики, но уже с другими значениями, получим:

\[
C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45
\]

Таким образом, число комбинаций, которые включают двух юношей из группы из 10 юношей, равно 45.

И, наконец, мы можем рассчитать вероятность включения двух юношей в дежурный отряд, поделив число комбинаций, включающих двух юношей, на общее число возможных комбинаций:

\[
\frac{{45}}{{231}} \approx 0.1948
\]

Таким образом, вероятность включения двух юношей в случайно сформированный дежурный отряд из группы, состоящей из 10 юношей и 12 девушек, составляет около 0.1948 или примерно 19.48%.