Какие прямые можно построить, и каковы их точки пересечения, если уравнения прямых следующие: x + y = 6

Чтобы узнать, какие прямые можно построить и каковы их точки пересечения при заданном уравнении \(x + y = 6\), давайте разберемся с уравнением прямой и решим его.

Уравнение прямой может быть представлено в виде \(y = mx + c\), где \(m\) - это коэффициент наклона (slope), а \(c\) - это коэффициент сдвига по оси ординат (y-intercept).

В данном случае у нас имеется уравнение \(x + y = 6\), которое можно переписать в виде \(y = -x + 6\). Мы получили уравнение в форме \(y = mx + c\), где \(m = -1\) и \(c = 6\).

Теперь давайте рассмотрим возможные значения коэффициента наклона \(m\). Коэффициент наклона определяет угол, под которым прямая пересекает ось абсцисс (x-axis). Он может принимать любое значение, кроме нуля, так как в этом случае прямая будет горизонтальной.

Итак, поскольку \(m\) равно -1, это означает, что прямая будет иметь негативный наклон, и она будет идти вниз, когда движемся слева направо по графику. Угол, под которым она пересекает ось абсцисс, составляет 45 градусов.

Чтобы найти точку пересечения с осью ординат (y-axis), мы можем установить \(x = 0\) и решить уравнение для \(y\). В данном случае, когда \(x = 0\), у нас получается \(y = 6\). Итак, точка пересечения с осью ординат будет (0, 6).

Таким образом, у нас есть одна прямая с уравнением \(y = -x + 6\), которая имеет точку пересечения с осью ординат в точке (0, 6).

Вы можете построить эту прямую на координатной плоскости, пометив точку пересечения с осью ординат и используя наклон, чтобы определить направление прямой.