Чему равно значение выражения (Данную дробь запишите в виде конечной десятичной дроби или целого числа

Давайте разберемся с данной задачей.

Сначала посмотрим на выражение внутри функции тангенса \((- \frac{\pi}{3})\). Оно равно \(- \frac{\pi}{3}\).

Теперь мы можем заменить этот результат в исходное выражение и продолжить решение. Подставим \(- \frac{\pi}{3}\) вместо переменной \(x\):

\[4 \cdot \cot(\frac{\pi}{4}) - 45 \cdot \tan^2(- \frac{\pi}{3})\]

Далее, рассмотрим каждую функцию по отдельности.

Начнем с функции \(cot\). Котангенс - это обратная функция к тангенсу. Формула для котангенса выглядит следующим образом:

\[\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}\]

Так как дано значение \(\frac{\pi}{4}\), подставим его в формулу:

\[\cot(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\tan(\frac{\pi}{4})}\]

Тангенс \(\frac{\pi}{4}\) равен 1 (это можно вывести из таблицы значений или использовать геометрическое представление), поэтому:

\[\cot(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{1} = 1\]

Продолжим решение, подставив полученное значение:

\[4 \cdot 1 - 45 \cdot \tan^2(- \frac{\pi}{3})\]

Теперь займемся функцией тангенса \((- \frac{\pi}{3})\).

Из таблицы значений тангенса мы знаем, что \(\tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}\). Так как дано значение \(- \frac{\pi}{3}\), то \(\tan(- \frac{\pi}{3}) = - \sqrt{3}\).

Подставим этот результат в исходное выражение:

\[4 - 45 \cdot (- \sqrt{3})^2\]

Теперь вычислим квадрат от \(- \sqrt{3}\) и получим:

\[4 - 45 \cdot 3\]

Распространяем умножение:

\[4 - 135\]

Вычитаем:

\[-131\]

Таким образом, значение данного выражения равно \(-131\).