Чему равно значение выражения (Данную дробь запишите в виде конечной десятичной

Question

Алгебра: Чему равно значение выражения (Данную дробь запишите в виде конечной десятичной дроби или целого числа): 4cotπ4−45tan2(−π3

Ledyanoy_Vzryv · Accepted Answer

Давайте разберемся с данной задачей.

Сначала посмотрим на выражение внутри функции тангенса

(- \frac{π}{3})

. Оно равно

- \frac{π}{3}

.

Теперь мы можем заменить этот результат в исходное выражение и продолжить решение. Подставим

- \frac{π}{3}

вместо переменной

x

:

4 \cdot \cot (\frac{π}{4}) - 45 \cdot \tan^{2} (- \frac{π}{3})

Далее, рассмотрим каждую функцию по отдельности.

Начнем с функции

c o t

. Котангенс - это обратная функция к тангенсу. Формула для котангенса выглядит следующим образом:

\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)}

Так как дано значение

\frac{π}{4}

, подставим его в формулу:

\cot (\frac{π}{4}) = \frac{1}{\tan (\frac{π}{4})}

Тангенс

\frac{π}{4}

равен 1 (это можно вывести из таблицы значений или использовать геометрическое представление), поэтому:

\cot (\frac{π}{4}) = \frac{1}{1} = 1

Продолжим решение, подставив полученное значение:

4 \cdot 1 - 45 \cdot \tan^{2} (- \frac{π}{3})

Теперь займемся функцией тангенса

(- \frac{π}{3})

.

Из таблицы значений тангенса мы знаем, что

\tan (\frac{π}{3}) = \sqrt{3}

. Так как дано значение

- \frac{π}{3}

, то

\tan (- \frac{π}{3}) = - \sqrt{3}

.

Подставим этот результат в исходное выражение:

4 - 45 \cdot (- \sqrt{3})^{2}

Теперь вычислим квадрат от

- \sqrt{3}

и получим:

4 - 45 \cdot 3

Распространяем умножение:

4 - 135

Вычитаем:

- 131

Таким образом, значение данного выражения равно

- 131

.

Чему равно значение выражения (Данную дробь запишите в виде конечной десятичной дроби или целого числа