Какова вероятность того, что все женщины из 4 человек, ожидающих в холле гостиницы, получат одиночные номера

Чтобы решить данную задачу, мы можем применить понятие перестановок.

Допустим, в гостинице имеется определенное количество одиночных номеров, скажем, N. Поскольку все женщины должны получить одиночные номера, нам нужно рассмотреть, сколько способов выбрать для каждой женщины номер из N доступных одиночных номеров.

Давайте рассмотрим первую женщину. У нее есть N возможных выборов одиночных номеров. После того, как первая женщина выбирает одиночный номер, остается N-1 одиночных номеров для второй женщины и так далее. Значит, у каждой женщины будет N-1, N-2 и N-3 возможных выборов для номеров соответственно.

Таким образом, общее количество способов выбрать одиночные номера для всех четырех женщин можно вычислить перемножением количества способов выбрать номер для каждой из них:

\[N \cdot (N-1) \cdot (N-2) \cdot (N-3)\]

Теперь нам нужно найти вероятность того, что все женщины получат одиночные номера. Вероятность события можно найти, разделив количество благоприятных исходов (когда все женщины получают одиночные номера) на общее количество возможных исходов (когда номера могут быть распределены случайно):

\[\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество возможных исходов}}}}\]

В данном случае количество благоприятных исходов равно количеству способов выбрать номера для всех женщин, а общее количество возможных исходов равно общему количеству способов выбрать номера для всех людей (включая и мужчин).

Таким образом, искомую вероятность можно записать следующим образом:

\[\text{{Вероятность}} = \frac{{N \cdot (N-1) \cdot (N-2) \cdot (N-3)}}{{\text{{Общее количество способов выбрать номера для всех людей}}}}\]

На этом этапе важно заметить, что общее количество способов выбрать номера для всех людей будет равно количеству перестановок из всех людей в гостинице (включая и женщин, и мужчин). То есть, если в холле находится 4 женщины и еще, например, 6 мужчин, то общее количество способов будет равно количеству перестановок из 10 человек.

Общее количество способов выбрать номера для всех людей можно вычислить следующим образом:

\[\text{{Общее количество способов}} = \text{{Кол-во перестановок всех людей в гостинице}}\]

\[\text{{Общее количество способов}} = P(10, 10)\]

Где P(10, 10) обозначает количество перестановок 10 человек из 10.

Окончательная формула для нахождения искомой вероятности будет выглядеть следующим образом:

\[\text{{Вероятность}} = \frac{{N \cdot (N-1) \cdot (N-2) \cdot (N-3)}}{{P(10, 10)}}\]

Где N - количество доступных одиночных номеров в гостинице. Вычислив данное выражение, мы получим вероятность того, что все женщины получат одиночные номера из доступных.