Можно ли получить число 2 на доске после ряда операций стирания последней цифры числа или прибавления 2021 к числу

Да, можно получить число 2 на доске после ряда операций стирания последней цифры числа или прибавления 2021 к числу и стирания предыдущего числа. Рассмотрим следующую последовательность операций:

1. Предположим, у нас на доске изначально записано число \(x\).
2. После стирания последней цифры числа \(x\) мы получаем число \(x_1\), где \(x_1\) равно целой части от деления \(x\) на 10. Например, если \(x = 123\), то \(x_1 = 12\).
3. Прибавляем 2021 к числу \(x_1\) и получаем \(x_2 = x_1 + 2021\).
4. Затем стираем предыдущее число, т.е. число \(x_1\), и на доске остается число \(x_2\).
5. Продолжаем выполнение операций стирания последней цифры числа и прибавления 2021, пока на доске не останется число 2.

Рассмотрим пример: пусть изначально на доске записано число 2223.

\[2223 \rightarrow 222 \rightarrow 2243 \rightarrow 224 \rightarrow 2263 \rightarrow 226 \rightarrow 2483 \rightarrow 248 \rightarrow 2699 \rightarrow 269 \rightarrow 4900 \rightarrow 490 \rightarrow 6921 \rightarrow 692 \rightarrow 873 \rightarrow 87 \rightarrow 262 \rightarrow 26 \rightarrow 48 \rightarrow 4 \rightarrow 23 \rightarrow 2\]

Мы видим, что после ряда операций стирания последней цифры числа или прибавления 2021 к числу и стирания предыдущего числа, мы можем получить число 2 на доске. Таким образом, ответ на задачу - "да".