Сколько лавочек нужно расставить, если по 2 человека не найдут места для 7 детей, а при рассадке по 3 человека

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество лавочек будет обозначено как \(x\), а количество детей — как \(y\).

Условие говорит нам, что при рассадке двух человек не найдут места для семи детей. Это означает, что количество лавочек, умноженное на два, должно быть меньше или равно семи. Мы можем записать это в виде неравенства:

\[2x \leq 7\]

Также, при рассадке трех человек, пять лавочек остаются свободными. Это означает, что количество лавочек, умноженное на три, должно быть больше или равно пяти. Запишем это в виде неравенства:

\[3x \geq 5\]

Теперь у нас есть система из двух неравенств:

\[
\begin{align*}
2x &\leq 7 \\
3x &\geq 5 \\
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему неравенств графически. Нарисуем на плоскости графики обеих неравенств и найдем область их пересечения.

\[
\begin{array}{cc}
2x \leq 7 & 3x \geq 5 \\
\end{array}
\]

Уравнения преобразуются к виду:

\[
\begin{array}{cc}
x \leq \frac{7}{2} & x \geq \frac{5}{3} \\
\end{array}
\]

Графики этих уравнений выглядят так:

\[insert image with two graphs\]

Обратите внимание, что область, в которой пересекаются графики, представляет собой интервал значений \(x\), удовлетворяющих обоим неравенствам.

Таким образом, искомым количеством лавочек является количество целых чисел в этом интервале.

Подсчитаем эти целые числа:

\(\frac{5}{3}\) — десятичная дробь, поэтому округлим вверх до целого числа — 2.

\(\frac{7}{2}\) — также десятичная дробь, поэтому округлим вниз до целого числа — 3.

Теперь у нас есть интервал значений

\[2 \leq x \leq 3\]

То есть количество лавочек может быть 2 или 3.

Чтобы узнать количество детей, разделим общее количество детей на количество человек на лавочке в каждом случае.

\[Для\ x=2, y=\frac{7}{2}=3.5, \text{ округляем } y \text{ вниз до целого числа } y=3.\]
\[Для\ x=3, y=\frac{7}{3}\approx2.33, \text{ округляем } y \text{ вниз до целого числа } y=2.\]

Таким образом, при 2 лавочках нам понадобится 3 ребенка, а при 3 лавочках — 2 ребенка.

В итоге, в данной задаче требуется расставить 2 или 3 лавочки в зависимости от количества детей — 3 или 2 соответственно.