Какова вероятность того, что все выбранные детали будут стандартными, если имеется три ящика, каждый содержит

Чтобы определить вероятность того, что все выбранные детали будут стандартными, нужно сначала понять, сколько всего стандартных деталей и сколько всего деталей в каждом ящике.

Если известно, что из каждого ящика выбирается одна деталь наудачу, то общее количество возможных исходов выбора деталей будет равно произведению количества деталей в каждом ящике. В данном случае, у нас есть три ящика, каждый содержит 15 деталей, поэтому общее количество возможных исходов будет равно \(15 \times 15 \times 15 = 3375\).

Теперь необходимо определить количество исходов, при которых все выбранные детали будут стандартными. Поскольку каждый ящик содержит стандартные и нестандартные детали, количество стандартных деталей в каждом ящике будет таким же, как и общее количество деталей в каждом ящике. Таким образом, количество исходов, при которых все выбранные детали будут стандартными, будет равно произведению количества стандартных деталей в каждом ящике. В данном случае, каждый ящик содержит 15 стандартных деталей, поэтому количество исходов будет равно \(15 \times 15 \times 15 = 3375\).

Таким образом, вероятность того, что все выбранные детали будут стандартными, равна отношению количества исходов, при которых все выбранные детали будут стандартными, ко всем возможным исходам выбора деталей:

\[
\frac{{15 \times 15 \times 15}}{{15 \times 15 \times 15}} = \frac{3375}{3375} = 1
\]

Таким образом, вероятность того, что все выбранные детали будут стандартными, равна 1 или 100%. Это означает, что в данной ситуации все детали, выбранные наудачу из трех ящиков, будут стандартными.