Сколько людей проживает в стране, где все возможные комбинации QR-кодов уже использованы, и каждый QR-код считается

Чтобы решить эту задачу, давайте определим количество возможных комбинаций QR-кодов с заданными условиями. Затем мы узнаем, сколько комбинаций может быть закрашено некорректно, и вычтем это число из общего количества комбинаций.

QR-код содержит 16 квадратов, которые могут быть закрашены или не закрашены. В данной задаче важно, чтобы каждый QR-код считался фальшивым, если закрашено менее четырех или более шести квадратов.

Возможные комбинации можно рассматривать как двоичные числа, где 0 соответствует незакрашенному квадрату, а 1 - закрашенному. Таким образом, на каждый из 16 квадратов мы можем поставить 0 или 1, что дает нам всего \(2^{16}\) комбинаций QR-кодов.

Теперь давайте рассмотрим, сколько комбинаций не удовлетворяют условиям задачи.

Если закрашено менее четырех квадратов, это означает, что мы можем закрасить 0, 1, 2 или 3 квадрата.

Количество комбинаций с 0 закрашенными квадратами равно \(\binom{16}{0} = 1\), где \(\binom{n}{k}\) обозначает число сочетаний из \(n\) по \(k\).

Количество комбинаций с 1 закрашенным квадратом равно \(\binom{16}{1} = 16\).

Количество комбинаций с 2 закрашенными квадратами равно \(\binom{16}{2} = 120\).

Количество комбинаций с 3 закрашенными квадратами равно \(\binom{16}{3} = 560\).

Теперь рассмотрим случай, когда закрашено более шести квадратов.

Количество комбинаций с 7 закрашенными квадратами равно \(\binom{16}{7} = 11440\).

Количество комбинаций с 8 закрашенными квадратами равно \(\binom{16}{8} = 12870\).

Количество комбинаций с 9 закрашенными квадратами равно \(\binom{16}{9} = 11440\).

Количество комбинаций с 10 закрашенными квадратами равно \(\binom{16}{10} = 8008\).

Количество комбинаций с 11 закрашенными квадратами равно \(\binom{16}{11} = 4368\).

Количество комбинаций с 12 закрашенными квадратами равно \(\binom{16}{12} = 1820\).

Количество комбинаций с 13 закрашенными квадратами равно \(\binom{16}{13} = 560\).

Количество комбинаций с 14 закрашенными квадратами равно \(\binom{16}{14} = 120\).

Количество комбинаций с 15 закрашенными квадратами равно \(\binom{16}{15} = 16\).

Наконец, рассмотрим случай, когда закрашено все 16 квадратов. В этом случае имеется всего одна комбинация.

Теперь мы можем сложить все найденные значения:

\(1 + 16 + 120 + 560 + 11440 + 12870 + 11440 + 8008 + 4368 + 1820 + 560 + 120 + 16 + 1 = 55056\)

Таким образом, общее количество комбинаций QR-кодов, не удовлетворяющих условиям задачи, равно 55056.

Наконец, чтобы найти сколько людей проживает в такой стране, нам нужно вычесть это число из общего населения страны. Допустим, общее население страны составляет 100 миллионов человек. Тогда количество людей, проживающих в такой стране, составляет:

\(100,000,000 - 55,056 = 99,944,944\) человек.

Таким образом, в такой стране проживает 99,944,944 человек.