На каком расстоянии от планеты был разбит астероид, если ракета, вылетевшая с поверхности планеты со скоростью

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для вычисления расстояния, пройденного телом по отношению к другому телу, которое движется навстречу ему. Формула имеет вид:

\[ \text{Расстояние} = \frac{{\text{Скорость первого тела} \times \text{Скорость второго тела}}}{{\text{Сумма скоростей}}}} \times \text{Время} \]

В данной задаче мы знаем скорость ракеты (\(v_1 = 120 \, \text{км/ч}\)), скорость астероида (\(v_2 = 75 \, \text{км/ч}\)) и изначальное расстояние (\(d = 657 \, \text{км}\)). Обозначим искомое расстояние как \(x\).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ x = \frac{{v_1 \cdot v_2}}{{v_1 + v_2}} \cdot t \]

Время (\(t\)) неизвестно, поэтому нужно найти его. Поскольку ракета и астероид летят друг навстречу другу, мы можем сказать, что расстояние, которое пролетит ракета, равно расстоянию, которое пролетит астероид:

\[ x = d \]

Теперь сделаем замену в формуле:

\[ d = \frac{{v_1 \cdot v_2}}{{v_1 + v_2}} \cdot t \]

Чтобы найти \(t\), нужно перегруппировать уравнение:

\[ t = \frac{{d \cdot (v_1 + v_2)}}{{v_1 \cdot v_2}} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ t = \frac{{657 \, \text{км} \cdot (120 \, \text{км/ч} + 75 \, \text{км/ч})}}{{120 \, \text{км/ч} \cdot 75 \, \text{км/ч}}} \]

Выполняя арифметические вычисления, получаем:

\[ t \approx 11.07 \, \text{ч} \]

Теперь, найдя \(t\), мы можем найти \(x\) (искомое расстояние):

\[ x = \text{Расстояние} = \frac{{v_1 \cdot v_2}}{{v_1 + v_2}} \cdot t = \frac{{120 \, \text{км/ч} \cdot 75 \, \text{км/ч}}}{{120 \, \text{км/ч} + 75 \, \text{км/ч}}} \cdot 11.07 \, \text{ч} \]

Выполняя дальнейшие вычисления, получаем:

\[ x \approx 57.35 \, \text{км} \]

Итак, астероид был разбит на расстоянии приблизительно равном 57.35 км от поверхности планеты.