Какова вероятность того, что все 5 дежурных будут из числа юношей из группы, состоящей из 10 юношей и 10 девушек?

Чтобы найти вероятность того, что все 5 дежурных будут юношами из группы, состоящей из 10 юношей и 10 девушек, нам необходимо использовать комбинаторные методы.

Используем "правило произведения". По этому правилу, вероятность события, которое происходит несколько раз и является независимым друг от друга, равна произведению вероятностей каждого отдельного события.

Представим, что мы выбираем по одному человеку на каждую должность дежурного.

Первым дежурным может стать любой из 10 юношей в группе из 20 человек. Вероятность выбора первого юноши составляет \(\frac{10}{20}\).

После выбора первого юноши, остается 9 юношей из 19 человек для второй должности дежурного. Вероятность выбора второго юноши составляет \(\frac{9}{19}\).

Продолжая аналогичным образом, вероятность выбора третьего, четвертого и пятого юношей будет соответственно: \(\frac{8}{18}\), \(\frac{7}{17}\) и \(\frac{6}{16}\).

Чтобы найти общую вероятность, мы должны умножить все эти вероятности последовательно:

\[\frac{10}{20} \cdot \frac{9}{19} \cdot \frac{8}{18} \cdot \frac{7}{17} \cdot \frac{6}{16}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}\]

Сократив числитель и знаменатель, получим:

\[\frac{6}{38}\]

Таким образом, вероятность того, что все 5 дежурных будут юношами из данной группы, составляет \(\frac{6}{38}\) или примерно 0,1579 (до округления).