1) Перетворіть на поліном вираз: 1) -5a(a⁴- 6a²+3) 2) (х+4)(3х-2) 3)(6m+5n)(7m-3n) 4) (x+5)(x²+x-6) 2) Розкладіть

Рад вас видеть! Давайте решим по порядку все задачи, и я постараюсь дать максимально подробные и понятные ответы.

1) Перетворення на поліном виразу:
1) -5a(a⁴-6a²+3)
Для перетворення данного виразу на поліном, необходимо применить закон распределения и выполнить умножение.
-5a(a⁴-6a²+3) = -5a⁵ + 30a³ - 15a

2) (x+4)(3x-2)
Чтобы преобразовать данный выражение в полином, мы должны раскрыть скобки, применяя закон распределения.
(x+4)(3x-2) = 3x² + 12x - 2x - 8 = 3x² + 10x - 8

3) (6m+5n)(7m-3n)
Раскроем скобки для преобразования данного выражения в полином.
(6m+5n)(7m-3n) = 42m² - 18mn + 35mn - 15n² = 42m² + 17mn - 15n²

4) (x+5)(x²+x-6)
Для получения полинома из задания, раскроем скобки.
(x+5)(x²+x-6) = x³ + x² - 6x + 5x² + 5x - 30 = x³ + 6x² - x - 30

2) Розклад на множники:
1) 18xy-6x²
Из выражения 18xy - 6x² можно вынести общий множитель, который равен 6x.
18xy - 6x² = 6x(3y - x)

2) 15a в 6 степені - 3а⁴
В данном выражении 15a в 6 степени - 3a⁴ можно вынести общий множитель, который равен 3a⁴.
15a в 6 степені - 3а⁴ = 3a⁴(5a² - 1)

3) 4х-4у-сх-су
Для упрощения данного выражения объединим похожие слагаемые.
4х - 4у - сх - су = 4x - cx - (4 + c)u

3) Знайдіть розв"язки рівняння 3х² + 9х = 0
Для решения данного квадратного уравнения сначала вынесем общий множитель, затем применим свойство равенства нулю.
3x(x + 3) = 0
Из этого уравнения мы получаем два возможных решения:
1) 3x = 0, откуда x = 0
2) x + 3 = 0, откуда x = -3
Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = -3

4) Спростіть вираз 7b(2b+3)-(b+6)(b-5)
Для упрощения данного выражения раскроем скобки и объединим похожие слагаемые.
7b(2b+3) - (b+6)(b-5) = 14b² + 21b - (b² - 5b + 6b - 30)
= 14b² + 21b - b² + 5b - 6b + 30
= (14b² - b²) + (21b + 5b - 6b) + 30
= 13b² + 20b + 30

5) Знайдіть розв"язки рівняння:
1) 3х - 7/8 - х - 3/6 = 1
Для решения данного уравнения, объединим похожие слагаемые и приведем к общему знаменателю.
3x - 7/8 - x - 3/6 = 1
Упростив числитель, получаем:
3x - x - 7/8 - 3/6 = 1
2x - 7/8 - 3/6 = 1
Для приведения к общему знаменателю, умножим все слагаемые на 24.
24(2x) - 24(7/8) - 24(3/6) = 24(1)
48x - 21 - 12 = 24
48x - 33 = 24
48x = 57
x = 57/48
x = 19/16

2) (3х + 4)(4х - 3) - 5 = (2х + 5)(6х - 7)
Для решения данного уравнения, раскроем скобки и упростим выражение.
(3х + 4)(4х - 3) - 5 = (2х + 5)(6х - 7)
(12х² - 9х + 16х - 12) - 5 = (12х² - 14х + 30х - 35)
12х² + 7х - 17 = 12х² + 16х - 35
(12х² - 12х²) + (7х - 16х) = -17 - 35
-9х = -52
x = 52/9

6) Знайдіть значення виразу 24аб + 32а - 3б - 4, якщо а = 0,3 і б = -1
Заменим значения переменных и вычислим значение выражения.
24(0,3)(-1) + 32(0,3) - 3(-1) - 4
-7,2 + 9,6 + 3 - 4
1,4

7) Доведіть, що значення виразу 27⁴ - 9 в 5 степені є кратне 8.
Для доказательства того, что данное выражение является кратным 8, мы должны показать, что оно делится на 8 без остатка.
Если возьмем остаток от деления данного выражения на 8, то получим:
(27⁴ - 9⁵) % 8 = (531441 - 59049) % 8 = 472392 % 8 = 0
Видим, что остаток равен нулю. Значит, это выражение является кратным 8.

8) Розкладіть на множники тричлен х² - 9х + 18
Для разложения данного тричлена на множители, нам нужно найти два числа, которые при перемножении дают 18 и при сложении дают -9. В данном случае это -3 и -6.
Х² - 9х + 18 = (х - 3)(х - 6)

Надеюсь, что эти подробные объяснения помогли вам понять данные задачи. Я всегда готов вам помочь!