Какова вероятность того, что в корзинке останется ровно 3 подосиновика после того, как Маша достанет последний белый

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно рассмотреть несколько факторов. Давайте начнем с описания ситуации.

У нас есть корзинка с грибами, и Маша достает грибы из этой корзинки по одному до тех пор, пока не достанет последний белый гриб. Мы хотим найти вероятность того, что из оставшихся грибов в корзинке останется ровно 3 подосиновика.

Вероятность можно рассчитать, разделив количество благоприятных исходов (когда в корзинке останется 3 подосиновика) на общее количество возможных исходов.

Давайте начнем с подсчета общего количества различных способов распределения грибов в корзинке. Пусть в корзинке изначально было n грибов, причем k из них были подосиновики, а оставшиеся (n-k) были белыми грибами. Очевидно, что n должно быть больше или равно k и также больше или равно единице (ведь в корзине должен быть как минимум один гриб).

Количество способов распределения грибов можно определить с помощью биномиального коэффициента C(n,k). Формула биномиального коэффициента выглядит следующим образом:

\[ C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Теперь, чтобы найти общее количество возможных исходов, нам нужно найти сумму биномиальных коэффициентов для всех значений n и k, где n больше или равно k.

Теперь давайте рассмотрим количество благоприятных исходов, то есть количество способов, когда в корзинке останется ровно 3 подосиновика после того, как Маша достанет последний белый гриб.

Мы можем рассмотреть два случая:
1) Если n больше или равно 4 и k больше или равно 3, то для каждого значения n и k мы можем выбрать 3 правильных позиции для подосиновиков (так как после Маши в корзинке должно остаться ровно 3 подосиновика) из общего количества позиций (n-1).
Таким образом, количество благоприятных исходов для этого случая равно: \( C(n-1,3) \)

2) Если n равно 1 и k равно 0, то это единственный случай, когда в корзине есть только 3 подосиновика и Маша берет последний гриб.

Теперь мы можем использовать найденные значения для подсчета вероятности. Общее количество возможных исходов - это сумма всех биномиальных коэффициентов для всех значений n и k, где n больше или равно k. Количество благоприятных исходов - это сумма \( C(n-1,3) \) и 1, как описано выше.

Таким образом, вероятность того, что в корзинке останется ровно 3 подосиновика после того, как Маша достанет последний белый гриб, можно вычислить по формуле:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} \]

Теперь вы можете самостоятельно рассчитать эту вероятность, используя формулы и значения, описанные выше. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам нужна помощь в конкретном расчете, не стесняйтесь обратиться ко мне. Я всегда готов помочь вам разобраться в школьных задачах!