Какое наибольшее и наименьшее количество нулей может быть, если Лёша записал 1000 целых чисел по кругу, так что любые

Так как Лёша записал 1000 целых чисел по кругу, то первое и последнее число также должны отличаться на 1.

Из условия задачи известно, что число 1 повторяется 100 раз, а число -1 повторяется точно один раз, так как все числа отличаются на 1.

Предположим, что после числа -1 идет число 1, а после числа 1 идет число -1. Так как числа записаны по кругу, то последнее число должно быть 1, так как оно должно отличаться от первого числа на 1.

Таким образом, после числа -1 идет число 1, затем число -1 и так далее по кругу.

Получается, что у нас образуется цепочка: -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1... И так до 100 чисел.

После последнего числа 1 должно идти число, которое отличается от 1 на 1, чтобы замкнуть круг.

Таким образом, можем записать это число как -1.

Итак, получается, что после числа 1 идет 100 чисел -1, затем число 1, затем число -1 и так далее до последнего числа -1 перед первым числом 1.

Теперь мы можем посчитать количество нулей в этой последовательности.

Числа, которые отличаются друг от друга на 1, образуют последовательность повторяющихся операций сложения или вычитания.

Так как число 1 повторяется 100 раз, а число -1 повторяется точно один раз, то у нас будет 100 операций сложения и 1 операция вычитания.

Операции сложения прибавят 100, а операция вычитания вычтет 1.

Итак, общее изменение в последовательности будет равно 100 - 1 = 99.

Количество нулей в последовательности равно количеству операций сложения и вычитания, так как они взаимно сокращают друг друга.

Таким образом, наибольшее количество нулей в последовательности будет равно 99.

Аналогично, наименьшее количество нулей будет равно 99, так как других вариантов замены чисел -1 и 1 в последовательности нет.