Какова вероятность того, что в билете будет хотя бы один вопрос, на который студент не знает ответа, при условии

Какова вероятность того, что в билете будет хотя бы один вопрос, на который студент не знает ответа, при условии, что он знает только 20 из 24 вопросов?
Милана

Милана

Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность.

Пусть общее количество вопросов равно \(N = 24\), а количество вопросов, которые студент знает, равно \(K = 20\). Нам необходимо найти вероятность \(P\) того, что в билете будет хотя бы один вопрос, на который студент не знает ответа.

Количество способов выбрать вопросы, которые студент знает, равно количеству комбинаций из \(K\) элементов из общего количества вопросов \(N\). Используем формулу для вычисления количества комбинаций:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), а \(C(n,k)\) обозначает количество комбинаций из \(k\) элементов из множества из \(n\) элементов.

Теперь выберем вопросы, на которые студент не знает ответа. Здесь у нас есть несколько вариантов:

1. Если студент не знает ровно один вопрос, то это значит, что нужно выбрать 1 вопрос из оставшихся \(N-K\) вопросов. Таким образом, количество способов выбрать такие вопросы равно \(C(N-K, 1)\).
2. Если студент не знает два вопроса, то количество способов выбрать такие вопросы будет \(C(N-K, 2)\).
3. Аналогично, если студент не знает \(k\) вопросов, количество способов выбрать такие вопросы будет \(C(N-K, k)\).

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность \(P\). Вероятность того, что студент не знает ответ на хотя бы один вопрос, равна вероятности объединения всех вариантов:

\[
P = \frac{{C(N-K, 1) + C(N-K, 2) + \ldots + C(N-K, N-K)}}{{C(N, N)}}
\]

Обратите внимание, что в знаменателе у нас количество способов выбрать все \(N\) вопросов из всех \(N\) вопросов.

Подставив числовые значения в формулу, можно найти ответ на задачу. Я могу сделать это вычисление для вас, если вы предоставите мне конкретные значения \(N\) и \(K\).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello