Подтвердите подтверждение. 1) Если n = 39n + 18, то это равно 391 + 18 = 39 + 18 = 57, что кратно 19. Утверждение

Давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

1) Вначале мы можем убедиться в том, что при n = 1, утверждение верно. Подставим n = 1 в уравнение: 39 * 1 + 18 = 57, что действительно кратно 19. Итак, при n = 1, утверждение (*) верно.

2) Далее, допустим, что утверждение (*) верно при некотором n = k, то есть число 39k + 18 кратно 19. Наша цель - показать, что утверждение также верно при n = k + 1, то есть число 39(k + 1) + 18 кратно 19.

Подставим n = k + 1 в уравнение: 39(k + 1) + 18. Раскроем скобки: 39k + 39 + 18 = 39k + 57. Заметим, что 39k + 57 = 39k + (39 + 18) = 39k + (39 * 1 + 18).

Мы уже знаем, что число 39k + 18 кратно 19 (согласно предположению индукции), поэтому мы можем записать это как: 39k + (19 * 2 + 18). Теперь мы можем упростить это выражение: 39k + (2 * 19 + 18) = 39k + 2 * 19 + 18 = 39k + 38 + 18 = 39k + 56.

Заметим, что 39k + 56 = 39k + (38 + 18) = 39k + (19 * 2 + 18) = 39k + (19 * 3). Таким образом, мы видим, что 39k + 56 делится на 19.

Мы показали, что если утверждение (*) верно при некотором n = k, то оно также верно при n = k + 1. Таким образом, мы можем сделать вывод, что утверждение "число 39n + 18 кратно 19" верно для всех натуральных чисел n в соответствии с принципом математической индукции.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.