Какова вероятность того, что упавшая с елки и разбившаяся шишка была красной, если в коробке лежит 200 елочных игрушек

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать условную вероятность. Обозначим событие A как "шарик, выбранный случайным образом из коробки, является красным", и событие B как "упавшая шишка является красной". Мы хотим найти вероятность того, что событие B произошло, при условии что событие A уже произошло. Применим формулу условной вероятности:

\[P(B|A) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(A)}}\]

Теперь давайте рассмотрим каждую часть формулы по отдельности.

P(A) - это вероятность выбрать красный шарик из коробки, причем у нас всего 200 игрушек в коробке, включая шары и шишки. Известно, что в коробке есть 22 красные шишки и еще другие игрушки, поэтому количество красных шариков должно быть меньше 22. Но нам неизвестно, сколько именно красных шаров в коробке. Для упрощения расчетов предположим, что в коробке есть только шары и шишки (не считая тех, что уже на елке), и они равновероятно распределены. Тогда вероятность выбрать красный шарик можно записать как:

\[P(A) = \frac{{\text{количество красных шаров}}}{{\text{общее количество шаров}}} = \frac{{N_{\text{крас}}}}{{N_{\text{всего}} - N_{\text{шарики на елке}}}}\]

Где \(N_{\text{крас}} = 22\) - количество красных шишек, \(N_{\text{всего}} = 200\) - общее количество игрушек в коробке, а \(N_{\text{шарики на елке}} = 38\) - количество шишек, уже повешенных на елке.

Теперь рассмотрим P(A ∩ B) - вероятность выбрать красную шишку из коробки.

Мы знаем, что в коробке всего 200 игрушек, и сколько-то из них являются красными шишками (в данном случае 22). Таким образом, вероятность выбрать красную шишку из коробки можно записать как:

\[P(A \cap B) = \frac{{\text{количество красных шишек}}}{{\text{общее количество игрушек}}} = \frac{{N_{\text{крас}}}}{{N_{\text{всего}} - N_{\text{шарики на елке}}}}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности:

\[P(B|A) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(A)}} = \frac{{\frac{{N_{\text{крас}}}}{{N_{\text{всего}} - N_{\text{шарики на елке}}}}}}{{\frac{{N_{\text{крас}}}}{{N_{\text{всего}} - N_{\text{шарики на елке}}}}}}\]

Упрощая выражение, мы видим, что числитель и знаменатель выражения равны, поэтому ответ равен 1.

Таким образом, вероятность того, что упавшая и разбившаяся шишка была красной, при условии, что мы уже выбрали красный шарик из коробки, равна 1. В этом случае, можно с уверенностью сказать, что шишка была красной.