Какова вероятность того, что ученик решит точно 88 заданий теста по алгебре?

Чтобы определить вероятность того, что ученик решит точно 88 заданий теста по алгебре, нам необходимо узнать, сколько всего возможных комбинаций решений есть для данного теста, а затем найти вероятность получить именно 88 правильных ответов из общего количества заданий.

Предположим, что у нас есть n заданий в тесте по алгебре. Если каждое задание имеет только два возможных варианта ответа (правильный и неправильный), тогда каждый студент может выбрать один правильный или неправильный ответ на каждое из этих заданий.

Для каждого задания есть вероятность правильно решить его, равная p, и вероятность неправильно решить, равная q = 1 - p. Предположим, что ученик решает задания независимо друг от друга и одинаково правильно решает каждое из них.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что ученик решит точно 88 заданий, нам нужно использовать формулу биномиального распределения. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{(n-k)}\]

Где:
- P(X = k) - вероятность получить k правильных ответов
- n - общее количество заданий в тесте
- k - количество заданий, которое ученик решил правильно
- p - вероятность правильно решить одно задание
- q - вероятность неправильно решить одно задание (q = 1 - p)

В данном случае, у нас n = 88 (количество заданий в тесте) и k = 88 (количество заданий, которое ученик решил правильно).

Теперь, чтобы вычислить значение вероятности, найдем соответствующие значения биномиального коэффициента и подставим их в формулу.

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Для данной задачи:
\[\binom{88}{88} = \frac{88!}{88!(88-88)!} = 1\]

Теперь, можем подставить значения в формулу:

\[P(X = 88) = 1 \cdot p^{88} \cdot q^{(88-88)}\]

Так как ученик решил задание точно, это означает, что p = 1 (вероятность правильно решить одно задание), поэтому можно упростить формулу:

\[P(X = 88) = 1 \cdot 1^{88} \cdot q^{(0)} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что ученик решит точно 88 заданий теста по алгебре, равна 1.