Какова вероятность того, что ученик решит точно 88 заданий теста по алгебре?

Какова вероятность того, что ученик решит точно 88 заданий теста по алгебре?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Dasha

Dasha

Чтобы определить вероятность того, что ученик решит точно 88 заданий теста по алгебре, нам необходимо узнать, сколько всего возможных комбинаций решений есть для данного теста, а затем найти вероятность получить именно 88 правильных ответов из общего количества заданий.

Предположим, что у нас есть n заданий в тесте по алгебре. Если каждое задание имеет только два возможных варианта ответа (правильный и неправильный), тогда каждый студент может выбрать один правильный или неправильный ответ на каждое из этих заданий.

Для каждого задания есть вероятность правильно решить его, равная p, и вероятность неправильно решить, равная q = 1 - p. Предположим, что ученик решает задания независимо друг от друга и одинаково правильно решает каждое из них.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что ученик решит точно 88 заданий, нам нужно использовать формулу биномиального распределения. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{(n-k)}\]

Где:
- P(X = k) - вероятность получить k правильных ответов
- n - общее количество заданий в тесте
- k - количество заданий, которое ученик решил правильно
- p - вероятность правильно решить одно задание
- q - вероятность неправильно решить одно задание (q = 1 - p)

В данном случае, у нас n = 88 (количество заданий в тесте) и k = 88 (количество заданий, которое ученик решил правильно).

Теперь, чтобы вычислить значение вероятности, найдем соответствующие значения биномиального коэффициента и подставим их в формулу.

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Для данной задачи:
\[\binom{88}{88} = \frac{88!}{88!(88-88)!} = 1\]

Теперь, можем подставить значения в формулу:

\[P(X = 88) = 1 \cdot p^{88} \cdot q^{(88-88)}\]

Так как ученик решил задание точно, это означает, что p = 1 (вероятность правильно решить одно задание), поэтому можно упростить формулу:

\[P(X = 88) = 1 \cdot 1^{88} \cdot q^{(0)} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что ученик решит точно 88 заданий теста по алгебре, равна 1.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello