Какие значения может принимать функция y=6-log₆?

Функция $y=6-{\log }_6(x)$ определена для положительных значений аргумента $x$ и может принимать различные значения в зависимости от значения аргумента.

Для начала, давайте проанализируем, как ведёт себя функция ${\log }_6(x)$. Эта функция представляет собой логарифм по основанию 6 от аргумента $x$.

Как вы знаете, логарифм — это обратная операция возведения в степень. В данном случае, если мы возведем основание 6 в некоторую степень и получим аргумент $x$, то логарифм по основанию 6 от $x$ будет равен этой степени. Математически говоря,
${\log }_6(x)=a$ означает, что $6^a=x$, где a — значение логарифма.

Теперь обратимся к функции $y=6-{\log }_6(x)$. Мы видим, что она состоит из постоянного слагаемого (6) и выражения $-{\log }_6(x)$.

Постоянное слагаемое не зависит от значения аргумента $x$ и всегда будет равно 6.

Выражение $-{\log }_6(x)$ указывает на отрицательное значение логарифма. Значения логарифма всегда положительны для положительных аргументов $x$, поэтому минус перед логарифмом приводит к отрицательным значениям.

Таким образом, функция $y=6-{\log }_6(x)$ будет принимать все значения в интервале от $-\mathrm{\infty }$ до 6 (не включая 6), так как ${\log }_6(x)$ может принимать любые положительные значения.

Можно также представить функцию графически. На графике функции $y=6-{\log }_6(x)$ мы увидим, что она будет стремиться к 6 при $x\to 0$ и стремиться к $-\mathrm{\infty }$ при $x\to \mathrm{\infty }$. Отметим, что логарифмическая функция имеет асимптоту в виде оси $x=0$, поэтому график функции приближается к этой оси, но никогда не пересекает ее.

Следовательно, значения функции $y=6-{\log }_6(x)$ можно описать интервалом $(-\mathrm{\infty },6)$, то есть все значения меньше 6.

Надеюсь, эта информация помогла вам понять, какие значения может принимать функция $y=6-{\log }_6(x)$. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.