Какова вероятность того, что у покупателя, который наудачу выбирает две книги с прилавка, их суммарная стоимость

Для решения этой задачи мы должны разделить ее на несколько шагов.

Шаг 1: Подсчитаем количество возможных вариантов выбора двух книг с прилавка. Поскольку покупатель выбирает две книги, мы можем воспользоваться формулой для комбинаций из n элементов по k:

\[
C(n,k)=\frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Здесь n - количество элементов для выбора (количество книг на прилавке), а k - количество элементов, которое мы выбираем (в данном случае 2 книги). В данной задаче нам неизвестно, сколько книг находится на прилавке, поэтому мы не можем вычислить точное количество комбинаций на этом этапе.

Шаг 2: Подсчитаем количество возможных вариантов выбора двух книг, суммарная стоимость которых составляет 300 рублей. Для этого нам понадобится знание цен книг на прилавке. Давайте предположим, что у нас есть 4 книги с ценами 100 рублей, 150 рублей, 200 рублей и 250 рублей. Мы можем рассмотреть все возможные комбинации выбора двух книг и проверить их суммарную стоимость:

- Комбинация 1: 100 рублей + 150 рублей = 250 рублей (не соответствует требуемой сумме 300 рублей)
- Комбинация 2: 100 рублей + 200 рублей = 300 рублей (соответствует требуемой сумме 300 рублей)
- Комбинация 3: 100 рублей + 250 рублей = 350 рублей (не соответствует требуемой сумме 300 рублей)
- Комбинация 4: 150 рублей + 200 рублей = 350 рублей (не соответствует требуемой сумме 300 рублей)
- Комбинация 5: 150 рублей + 250 рублей = 400 рублей (не соответствует требуемой сумме 300 рублей)
- Комбинация 6: 200 рублей + 250 рублей = 450 рублей (не соответствует требуемой сумме 300 рублей)

Итак, из всех возможных комбинаций выбора двух книг, только одна комбинация (100 рублей + 200 рублей) соответствует требуемой сумме 300 рублей.

Шаг 3: Вычислим вероятность, что у покупателя выбраны книги с суммарной стоимостью 300 рублей. Мы знаем, что вероятность можно вычислить по формуле:

\[
P(E)=\frac{{n(E)}}{{n(S)}}
\]

где P(E) - вероятность события E, n(E) - количество благоприятных исходов для события E, n(S) - количество возможных исходов (в нашем случае - количество возможных комбинаций выбора двух книг).

В нашем случае, у нас есть только одна благоприятная комбинация и вообще 6 возможных комбинаций выбора двух книг (как мы выяснили на предыдущем шаге). Подставим эти значения в формулу:

\[
P(E)=\frac{{1}}{{6}}=\frac{{1}}{{6}}\approx0.1667
\]

Таким образом, вероятность того, что у покупателя, который наудачу выбирает две книги с прилавка, их суммарная стоимость составит 300 рублей, равна примерно 0,1667 или 16,67%.