Знайдіть другий корінь рівняння x^2-bx + 16=0, якщо один з коренів рівняння

Question

Алгебра: Знайдіть другий корінь рівняння x^2-bx + 16=0, якщо один з коренів рівняння дорівнює 2, а також знайдіть значення числа

Solnechnyy_Svet · Accepted Answer

Для начала, нам нужно найти все корни данного квадратного уравнения \(x^2 - bx + 16 = 0\). Известно, что один из корней равен 2.

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значение \(b\). Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = -b\) и \(c = 16\). Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем:

\[D = (-b)^2 - 4(1)(16) = b^2 - 64\]

Так как один из корней равен 2, мы знаем, что уравнение можно записать в виде \((x - 2)(x - k) = 0\), где \(k\) - второй корень уравнения. Раскрывая скобки, получаем:

\[x^2 - (2 + k)x + 2k = 0\]

Сравнивая это с исходным уравнением \(x^2 - bx + 16 = 0\), мы видим, что \(2 + k = -b\) и \(2k = 16\).

Из второго уравнения мы можем найти значение \(k\):

\[2k = 16 \Rightarrow k = 8\]

Теперь у нас есть значение \(k\), и мы можем найти значение \(b\):

\[2 + k = -b \Rightarrow 2 + 8 = -b \Rightarrow b = -10\]

Таким образом, второй корень уравнения \(x^2 - bx + 16 = 0\) равен 8, а значение числа \(b\) равно -10.

Знайдіть другий корінь рівняння x^2-bx + 16=0, якщо один з коренів рівняння дорівнює 2, а також знайдіть значення числа

Solnechnyy_Svet

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!