1) Представьте формулу для вычисления заштрихованной площади с использованием заданных измерений. 2) Докажите

Конечно, давайте решим эти задачи поочередно.

1) Формула для вычисления заштрихованной площади с использованием заданных измерений будет зависеть от конкретной фигуры, о которой идет речь. Если вы можете предоставить дополнительные сведения о фигуре, то я смогу представить вам соответствующую формулу.

2) Давайте проверим правильность равенства 2bc + 2c(a - 2c) = 2ac + 2c(b - c), используя геометрические фигуры. Предположим, что у нас есть прямоугольник со сторонами b и a, а также внутри него расположены четыре прямоугольника с вырезанными углами шириной c.

Для начала рассмотрим левую часть равенства. 2bc означает периметр прямоугольника с основанием b и высотой c, умноженный на 2. 2c(a - 2c) представляет собой периметр прямоугольника с основанием a - 2c и высотой c, также умноженный на 2.

Теперь рассмотрим правую часть равенства. 2ac представляет собой периметр прямоугольника с основанием a и высотой c, умноженный на 2. 2c(b - c) означает периметр прямоугольника с основанием b - c и высотой c, также умноженный на 2.

Если мы внимательно посмотрим на эти фигуры и их периметры, то заметим, что они представляют собой одну и ту же фигуру, с одинаковыми размерами и общим периметром. Поэтому равенство выполняется.

3) Теперь давайте объясним, почему площадь заштрихованной фигуры является разностью площадей двух прямоугольников. Для этого воспользуемся геометрическим объяснением.

Заштрихованная фигура образована прямоугольником со сторонами a и b, из которого вырезаны четыре прямоугольника с шириной стороны c. Если мы рассмотрим два прямоугольника, которые образуют фигуру, то один будет иметь стороны (b - 2c) и (a - 2c), а другой - стороны b - c и a - c.

Теперь используем эту информацию для доказательства равенства ab - (b - 2c)(a - 2c) = 2ac + 2c(b - 2c).

Рассмотрим первое слагаемое ab - (b - 2c)(a - 2c). Мы можем раскрыть скобки и получить ab - (ba - 2ca - 2bc + 4c^2). После упрощения, получим ab - ba + 2ca + 2bc - 4c^2. Здесь мы видим, что ab и -ba сокращаются, и остается 2ca + 2bc - 4c^2.

Рассмотрим второе слагаемое 2ac + 2c(b - 2c). Снова раскроем скобки и получим 2ac + 2bc - 4c^2.

Мы видим, что выражения 2ca и 2ac, а также 2bc и 2bc сокращаются, а остается только -4c^2 и -4c^2.

Таким образом, обе части равенства равны друг другу, и равенство выполняется.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять решение задач. Я всегда готов помочь вам!