Перефразированная версия: Представьте множество точек на координатной плоскости в виде штриховки, заданное системой

Хорошо, рассмотрим задачу более подробно. У нас есть система неравенств, которая описывает множество точек на координатной плоскости:

1) \(y - x > 0\),
2) \(2x + y > 0\),
3) \(2y - x > 0\),
4) \(2x - y\).

Давайте начнем с первого неравенства: \(y - x > 0\). Чтобы понять, какое это множество точек, давайте сначала построим график этого неравенства. Для этого мы можем переписать его в виде \(y > x\). Так как это неравенство строгое, мы будем использовать прерывистую (штриховую) линию для отображения границы неравенства.

Теперь рассмотрим второе неравенство: \(2x + y > 0\). Аналогично предыдущему неравенству, мы можем переписать его в виде \(y > -2x\). Также используем прерывистую линию для отображения границы.

Перейдем к третьему неравенству: \(2y - x > 0\). Перепишем его в виде \(2y > x\). Опять же, используем прерывистую линию для границы.

Наконец, у нас есть четвертое неравенство: \(2x - y\). Мы можем переписать его в виде \(y < 2x\). Для отображения этой границы будем использовать сплошную линию.

Теперь, чтобы определить множество точек, которые удовлетворяют всем этим неравенствам одновременно, нам нужно рассмотреть область, где все штриховки перекрываются. Это будет общая область, в которой все условия выполняются одновременно.

Итак, давайте еще раз взглянем на график каждой штриховки и найдем их пересечение. Проводим первую линию \(y > x\) и видим, что она проходит через начало координат и направлена вверх. Затем проводим вторую линию \(y > -2x\), она проходит через начало координат и направлена вверх. Третья линия \(2y > x\) также проходит через начало координат и направлена вверх. Наконец, проводим четвертую линию \(y < 2x\), она проходит через начало координат и направлена вниз.

Точки, которые удовлетворяют всем данным неравенствам, находятся внутри искомой фигуры, которая образуется пересечением штриховок. Общая область представляет собой равнобедренный треугольник с вершиной в начале координат, у которого две стороны лежат под углом в \(45^\circ\) и одна сторона проходит под углом \(30^\circ\).

Это и есть искомое множество точек, которые удовлетворяют всем системе неравенств.