Какова вероятность того, что среди выбранных фигур будет хотя бы одна белая ладья из двух комплектов шахматных фигур?

Данная задача связана с комбинаторикой и вероятностью. Давайте посмотрим на несколько шагов решения этой задачи.

Первым шагом определим общее количество возможных комбинаций фигур, которые мы можем выбрать. У нас есть два комплекта шахматных фигур, поэтому всего у нас имеется \(2^n\) комбинаций, где \(n\) — это общее количество фигур в каждом комплекте.

Теперь давайте рассмотрим, какое количество комбинаций не удовлетворяют условию, то есть не содержат хотя бы одной белой ладьи. Для этого мы можем выбрать две черные ладьи из первого комплекта и две черные ладьи из второго комплекта. Следовательно, общее количество "плохих" комбинаций составит \({C_2^2}\cdot{C_2^2}\), где \(C\) обозначает число сочетаний.

В конечном итоге, вероятность того, что среди выбранных фигур будет хотя бы одна белая ладья, вычисляется разностью между общим количеством комбинаций и количеством "плохих" комбинаций, деленной на общее количество комбинаций. То есть:

\[
P = \frac{{2^n - {C_2^2}\cdot{C_2^2}}}{{2^n}}
\]

Итак, вероятность того, что среди выбранных фигур будет хотя бы одна белая ладья из двух комплектов шахматных фигур, равна \(P\) по формуле, которую мы только что получили.

Мы можем упростить изменение формулы для некоторых конкретных значений \(n\). Например, если каждый комплект содержит 4 фигуры, то есть в общей сложности 8 фигур, то вероятность будет:

\[
P = 1 - \frac{{C_4^2\cdot{C_4^2}}}{{2^8}}
\]

Пожалуйста, обратите внимание, что решение данной задачи гарантирует только одну белую ладью среди выбранных фигур, так как указано "хотя бы одна". Если вам нужна конкретная вероятность, когда имеется две белые ладьи или больше, формула будет немного отличаться.