Какова вероятность того, что среди 4 извлеченных шариков будет 2 синих, 1 красный и 1 зелёный?

Для решения этой задачи о вероятности извлечения шариков, мы можем использовать комбинаторику и принцип подсчёта.

Для начала, давайте посчитаем общее количество способов выбрать 4 шарика из имеющегося набора, который, предположим, состоит из синих (С), красных (К) и зелёных (З) шаров. Так как нам не важно, в каком порядке мы выбираем шарики, в этом случае мы используем понятие комбинации.

Общее количество способов выбрать 4 шарика из имеющегося набора равно количеству сочетаний из 3 элементов по 4:

$$C(3,4)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4})=\frac{3!}{4!\cdot (3-4)!}=\frac{3!}{4!\cdot (-1)!}=\frac{3!}{4!\cdot 1!}=\frac{3\cdot 2\cdot 1}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=\frac{1}{4}$$

Теперь мы знаем, что всего есть 4 способа выбрать 4 шарика из данного набора. Нам нужно определить вероятность того, что среди этих 4 шариков будет 2 синих, 1 красный и 1 зелёный шарик.

Для этого нам нужно вычислить количество благоприятных исходов и поделить его на общее количество исходов. В данном случае, благоприятными исходами будут все возможные комбинации, в которых будет 2 синих шарика, 1 красный и 1 зелёный.

Чтобы посчитать количество благоприятных исходов, давайте разделим его на несколько шагов.

Шаг 1: Выбрать 2 синих шарика из имеющегося набора.

Количество способов выбрать 2 синих шарика равно количеству сочетаний из 2 элементов по 2:

$$C(2,2)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2})=\frac{2!}{2!\cdot (2-2)!}=\frac{2!}{2!\cdot 0!}=\frac{2\cdot 1}{2\cdot 1\cdot 1}=1$$

Шаг 2: Выбрать 1 красный шарик из имеющегося набора.

Количество способов выбрать 1 красный шарик равно количеству сочетаний из 1 элемента по 1:

$$C(1,1)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1})=\frac{1!}{1!\cdot (1-1)!}=\frac{1!}{1!\cdot 0!}=\frac{1\cdot 1}{1\cdot 1\cdot 1}=1$$

Шаг 3: Выбрать 1 зелёный шарик из имеющегося набора.

Количество способов выбрать 1 зелёный шарик также равно количеству сочетаний из 1 элемента по 1:

$$C(1,1)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1})=\frac{1!}{1!\cdot (1-1)!}=\frac{1!}{1!\cdot 0!}=\frac{1\cdot 1}{1\cdot 1\cdot 1}=1$$

Теперь мы знаем, что количество благоприятных исходов равно произведению полученных результатов на каждом шаге:

$$\text{Количество благоприятных исходов}=1\cdot 1\cdot 1=1$$

Таким образом, у нас есть только 1 благоприятный исход.

Теперь мы можем рассчитать искомую вероятность:

$$\text{Вероятность}=\frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}=\frac{1}{4}=0.25$$

Итак, вероятность того, что среди 4 извлеченных шариков будет 2 синих, 1 красный и 1 зелёный составляет 0.25 или 25%.