Какова вероятность того, что среди 4 извлеченных шариков будет 2 синих, 1 красный и 1 зелёный?

Для решения этой задачи о вероятности извлечения шариков, мы можем использовать комбинаторику и принцип подсчёта.

Для начала, давайте посчитаем общее количество способов выбрать 4 шарика из имеющегося набора, который, предположим, состоит из синих (С), красных (К) и зелёных (З) шаров. Так как нам не важно, в каком порядке мы выбираем шарики, в этом случае мы используем понятие комбинации.

Общее количество способов выбрать 4 шарика из имеющегося набора равно количеству сочетаний из 3 элементов по 4:

\[
C(3, 4) = \binom{3}{4} = \frac{3!}{4! \cdot (3-4)!} = \frac{3!}{4! \cdot (-1)!} = \frac{3!}{4! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1}{4}
\]

Теперь мы знаем, что всего есть 4 способа выбрать 4 шарика из данного набора. Нам нужно определить вероятность того, что среди этих 4 шариков будет 2 синих, 1 красный и 1 зелёный шарик.

Для этого нам нужно вычислить количество благоприятных исходов и поделить его на общее количество исходов. В данном случае, благоприятными исходами будут все возможные комбинации, в которых будет 2 синих шарика, 1 красный и 1 зелёный.

Чтобы посчитать количество благоприятных исходов, давайте разделим его на несколько шагов.

Шаг 1: Выбрать 2 синих шарика из имеющегося набора.

Количество способов выбрать 2 синих шарика равно количеству сочетаний из 2 элементов по 2:

\[
C(2, 2) = \binom{2}{2} = \frac{2!}{2! \cdot (2-2)!} = \frac{2!}{2! \cdot 0!} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 1
\]

Шаг 2: Выбрать 1 красный шарик из имеющегося набора.

Количество способов выбрать 1 красный шарик равно количеству сочетаний из 1 элемента по 1:

\[
C(1, 1) = \binom{1}{1} = \frac{1!}{1! \cdot (1-1)!} = \frac{1!}{1! \cdot 0!} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 1
\]

Шаг 3: Выбрать 1 зелёный шарик из имеющегося набора.

Количество способов выбрать 1 зелёный шарик также равно количеству сочетаний из 1 элемента по 1:

\[
C(1, 1) = \binom{1}{1} = \frac{1!}{1! \cdot (1-1)!} = \frac{1!}{1! \cdot 0!} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 1
\]

Теперь мы знаем, что количество благоприятных исходов равно произведению полученных результатов на каждом шаге:

\[
\text{Количество благоприятных исходов} = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1
\]

Таким образом, у нас есть только 1 благоприятный исход.

Теперь мы можем рассчитать искомую вероятность:

\[
\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{4} = 0.25
\]

Итак, вероятность того, что среди 4 извлеченных шариков будет 2 синих, 1 красный и 1 зелёный составляет 0.25 или 25%.