1. Найдите угловой коэффициент касательной линии, проведенной к кривой y=x^3 в точке C(-2;-8). 2. Для кривой

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Чтобы найти угловой коэффициент касательной линии к кривой $y=x^3$ в точке $C(-2;-8)$, нам нужно найти производную функции $y=x^3$. Производная функции является угловым коэффициентом касательной линии в каждой точке кривой. Давайте найдем производную:

$$\frac{dy}{dx}=3x^2$$

Теперь подставим значение $x=-2$ в производную, чтобы получить угловой коэффициент касательной в данной точке:

$$\frac{dy}{dx}{|}_{x=-2}=3(-2{)}^2=12$$

Таким образом, угловой коэффициент касательной линии к кривой $y=x^3$ в точке $C(-2;-8)$ равен 12.

2. Для кривой с уравнением $y=x^2+5x+3$ мы можем использовать ту же самую идею. Найдем производную функции $y=x^2+5x+3$:

$$\frac{dy}{dx}=2x+5$$

Подставим $x=-2$ и $x=0$ в производную для определения углов наклона касательных линий в соответствующих точках:

a) Для $x=-2$:

$$\frac{dy}{dx}{|}_{x=-2}=2(-2)+5=1$$

Угловой коэффициент касательной линии в точке с абсциссой $x=-2$ равен 1.

б) Для $x=0$:

$$\frac{dy}{dx}{|}_{x=0}=2(0)+5=5$$

Угловой коэффициент касательной линии в точке с абсциссой $x=0$ равен 5.

3. Чтобы найти точку, в которой касательная линия к кривой $y=4x^2-6x+3$ параллельна прямой $y=2x$, мы должны сравнить угловые коэффициенты касательной и прямой. Угловой коэффициент прямой $y=2x$ равен 2. Давайте найдем производную функции $y=4x^2-6x+3$ и приравняем ее к 2:

$$\frac{dy}{dx}=8x-6$$
$$8x-6=2$$
$$8x=8$$
$$x=1$$

Таким образом, точка, в которой касательная линия к кривой $y=4x^2-6x+3$ параллельна прямой $y=2x$, имеет абсциссу $x=1$.

4. а) Чтобы найти точку, в которой касательная линия к кривой $y=x^2-1$ параллельна оси 0x, мы должны найти угловой коэффициент касательной и сравнить его с нулем. Так как касательная параллельна оси 0x, ее угловой коэффициент равен 0. Давайте найдем производную функции $y=x^2-1$ и приравняем ее к 0:

$$\frac{dy}{dx}=2x$$
$$2x=0$$
$$x=0$$

Таким образом, точка, в которой касательная линия к кривой $y=x^2-1$ параллельна оси 0x, имеет абсциссу $x=0$.

б) Чтобы найти точку, в которой касательная линия к кривой $y=x^2-1$ образует угол 45 градусов с осью у, мы должны найти угловой коэффициент касательной и сравнить его с tg(45°) = 1. Рассмотрим уравнение для нахождения углового коэффициента:

$$\frac{dy}{dx}=2x$$

Приравняем его к 1 и решим уравнение:

$$2x=1$$
$$x=\frac{1}{2}$$

Таким образом, точка, в которой касательная линия к кривой $y=x^2-1$ образует угол 45 градусов с осью у, имеет абсциссу $x=\frac{1}{2}$.

5. Чтобы найти абсциссу точки на параболе $y=-x^2+x+\frac{3}{4}$, в которой касательная линия параллельна оси абсцисс, мы должны найти угловой коэффициент касательной и сравнить его с нулем. Угловой коэффициент касательной, параллельной оси абсцисс, равен 0. Давайте найдем производную функции $y=-x^2+x+\frac{3}{4}$ и приравняем ее к 0:

$$\frac{dy}{dx}=-2x+1$$
$$-2x+1=0$$
$$x=\frac{1}{2}$$

Таким образом, абсцисса точки на параболе $y=-x^2+x+\frac{3}{4}$, в которой касательная линия параллельна оси абсцисс, равна $\frac{1}{2}$.

Надеюсь, эти подробные решения помогли вам понять решение данных задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам.