1. Find the population growth rate at t = 2 hours, given the population size of bacteria is determined by the formula: P(t) = 10^6 + 10^4t - 10^3t^2, where t represents time in hours.
2. Determine the maximum size of the population when introducing a population of 1000 bacteria into a nutrient medium, where the population size increases according to the law: P(t) = 1000 + 1000t/100 + t^2, where t represents time in hours. Thank you in advance.
2. Determine the maximum size of the population when introducing a population of 1000 bacteria into a nutrient medium, where the population size increases according to the law: P(t) = 1000 + 1000t/100 + t^2, where t represents time in hours. Thank you in advance.
Magnitnyy_Zombi
Задача 1.
Для определения темпа роста населения на момент времени \( t = 2 \) часа, мы можем использовать производную функции населения \( P(t) \). Производная покажет скорость изменения населения по времени.
В данной задаче, функция населения \( P(t) \) задана формулой: \( P(t) = 10^6 + 10^4t - 10^3t^2 \), где \( t \) представляет собой время в часах.
Чтобы найти производную функции \( P(t) \), мы применяем правила дифференцирования. Если у нас дана функция вида \( P(t) = a + bt + ct^2 \), то ее производная будет равна \( P"(t) = b + 2ct \).
Применяя это правило к нашей функции \( P(t) \), мы получим:
\[ P"(t) = 10^4 - 2 \cdot 10^3t \]
Теперь мы можем вычислить значение производной на момент времени \( t = 2 \) часа, подставив \( t = 2 \) в полученное выражение:
\[ P"(2) = 10^4 - 2 \cdot 10^3 \cdot 2 \]
\[ P"(2) = 10^4 - 4000 \]
\[ P"(2) = 6000 \]
Таким образом, темп роста населения на момент времени \( t = 2 \) часа составляет 6000 бактерий в час.
Задача 2.
Для определения максимального размера населения, которое достигается после введения популяции из 1000 бактерий в питательную среду, мы можем использовать метод нахождения вершины параболы.
Функция роста населения задана формулой: \( P(t) = 1000 + \frac{{1000t}}{{100}} + t^2 \), где \( t \) представляет собой время в часах.
Для нахождения максимального размера населения, нужно найти вершину параболы. Для этого мы можем использовать формулу \( t = -\frac{b}{2a} \), где в нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = \frac{1000}{100} \).
Подставим значения \( a \) и \( b \) в формулу и найдем \( t \):
\[ t = -\frac{\frac{1000}{100}}{2 \cdot 1} \]
\[ t = -\frac{10}{2} \]
\[ t = -5 \]
Мы получили, что вершина параболы находится в точке \( t = -5 \) часа.
Теперь, чтобы найти максимальный размер населения, подставим \( t = -5 \) в функцию роста населения \( P(t) \):
\[ P(-5) = 1000 + \frac{{1000 \cdot -5}}{{100}} + (-5)^2 \]
\[ P(-5) = 1000 - 50 + 25 \]
\[ P(-5) = 975 \]
Таким образом, максимальный размер населения составляет 975 бактерий.
Для определения темпа роста населения на момент времени \( t = 2 \) часа, мы можем использовать производную функции населения \( P(t) \). Производная покажет скорость изменения населения по времени.
В данной задаче, функция населения \( P(t) \) задана формулой: \( P(t) = 10^6 + 10^4t - 10^3t^2 \), где \( t \) представляет собой время в часах.
Чтобы найти производную функции \( P(t) \), мы применяем правила дифференцирования. Если у нас дана функция вида \( P(t) = a + bt + ct^2 \), то ее производная будет равна \( P"(t) = b + 2ct \).
Применяя это правило к нашей функции \( P(t) \), мы получим:
\[ P"(t) = 10^4 - 2 \cdot 10^3t \]
Теперь мы можем вычислить значение производной на момент времени \( t = 2 \) часа, подставив \( t = 2 \) в полученное выражение:
\[ P"(2) = 10^4 - 2 \cdot 10^3 \cdot 2 \]
\[ P"(2) = 10^4 - 4000 \]
\[ P"(2) = 6000 \]
Таким образом, темп роста населения на момент времени \( t = 2 \) часа составляет 6000 бактерий в час.
Задача 2.
Для определения максимального размера населения, которое достигается после введения популяции из 1000 бактерий в питательную среду, мы можем использовать метод нахождения вершины параболы.
Функция роста населения задана формулой: \( P(t) = 1000 + \frac{{1000t}}{{100}} + t^2 \), где \( t \) представляет собой время в часах.
Для нахождения максимального размера населения, нужно найти вершину параболы. Для этого мы можем использовать формулу \( t = -\frac{b}{2a} \), где в нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = \frac{1000}{100} \).
Подставим значения \( a \) и \( b \) в формулу и найдем \( t \):
\[ t = -\frac{\frac{1000}{100}}{2 \cdot 1} \]
\[ t = -\frac{10}{2} \]
\[ t = -5 \]
Мы получили, что вершина параболы находится в точке \( t = -5 \) часа.
Теперь, чтобы найти максимальный размер населения, подставим \( t = -5 \) в функцию роста населения \( P(t) \):
\[ P(-5) = 1000 + \frac{{1000 \cdot -5}}{{100}} + (-5)^2 \]
\[ P(-5) = 1000 - 50 + 25 \]
\[ P(-5) = 975 \]
Таким образом, максимальный размер населения составляет 975 бактерий.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
