Каков знак значения выражения 4а2 – 12а при любом значении переменной?

Для решения данной задачи, давайте подробно разберем выражение \(4a^2 - 12a\).

Знак значения этого выражения будет зависеть от значения переменной \(a\).

Начнем с первого слагаемого выражения, \(4a^2\). Заметим, что коэффициент \(4\) перед \(a^2\) является положительным числом и не зависит от значения переменной \(a\). Однако, степень \(a^2\) всегда будет положительной, так как квадрат любого значения, будь то положительное или отрицательное, всегда будет положительным числом.

Перейдем к второму слагаемому, \(-12a\). В этом случае, коэффициент \(-12\) является отрицательным числом и также не зависит от значения переменной \(a\). Однако, в отличие от степени, переменная \(a\) может быть как положительной, так и отрицательной.

Теперь давайте рассмотрим два возможных случая:

1. Если значение переменной \(a\) положительно, например, \(a = 1\), то первое слагаемое \(4a^2\) будет положительным значением (4), а второе слагаемое \(-12a\) также будет положительным значением (-12). Суммируя эти два слагаемых, получаем \(4 - 12 = -8\). Таким образом, значение выражения будет отрицательным (\(-8\)).

2. Если значение переменной \(a\) отрицательно, например, \(a = -1\), то первое слагаемое \(4a^2\) все равно останется положительным (4), но второе слагаемое \(-12a\) будет отрицательным значением (12) этот же результат будет в случае \(a = -1\) или на любое другое отрицательное число. Суммируя эти два слагаемых, получаем \(4 - 12 = -8\). Таким образом, значение выражения будет также отрицательным (\(-8\)).

Исходя из этих рассуждений, мы можем сделать вывод, что знак значения выражения \(4a^2 - 12a\) будет всегда отрицательным при любом значении переменной \(a\).