Какова вероятность того, что среди 30 детей в детском саду нет хотя бы двух, чьи даты рождения приходятся на один

Чтобы вычислить вероятность того, что среди 30 детей в детском саду нет хотя бы двух, чьи даты рождения приходятся на один и тот же месяц, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Давайте сначала рассмотрим вероятность того, что все 30 детей имеют разные месяцы рождения. В общей сложности у нас есть 12 возможных месяцев рождения, так как каждый месяц в году соответствует одному месяцу рождения. Поэтому вероятность, что один ребенок имеет уникальный месяц рождения, составляет \(\frac{12}{12}\).

Чтобы найти вероятность, что все 30 детей имеют разные месяцы рождения, мы должны умножить вероятности получить уникальную дату рождения для каждого из 30 детей. Таким образом:

\[
P(\text{{все 30 детей с разными месяцами рождения}}) = \frac{12}{12} \times \frac{11}{12} \times \frac{10}{12} \times \ldots \times \frac{3}{12} \times \frac{2}{12} \times \frac{1}{12}
\]

Теперь, используя принцип включения-исключения, мы должны вычесть из этой вероятности все возможные сценарии, когда хотя бы двое из 30 детей имеют свои даты рождения на один и тот же месяц.

Рассмотрим сначала вероятность, что хотя бы двое детей имеют свои даты рождения на один и тот же месяц. Мы можем рассмотреть все возможные пары детей и увидеть, что у каждой пары есть 12 возможных месяцев для рождения. Таким образом, вероятность для одной пары составит \(\frac{1}{12}\).

Теперь, используя эту вероятность, мы можем посчитать количество возможных пар среди 30 детей. Для этого мы можем использовать формулу для комбинаций без повторений. Позвольте мне рассчитать это для вас.